第4节 电磁感应中动力学、动量和能量问题
电磁感应中的动力学问题 [讲典例示法]
1．两种状态及处理方法 状态 平衡态 非平衡态 特征 加速度为零 加速度不为零 处理方法 根据平衡条件列式分析 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2.力学对象和电学对象的相互关系
[典例示法] (2016·全国卷Ⅱ)如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为
F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直
于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。
思路点拨：分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图，有助于快速准确的求解问题。
甲 乙
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有
v＝at0
②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为
E＝Blv 联立①②③式可得
③
?F?E＝Blt0?－μg?。 ?m?
EI＝ R ④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律
⑤
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
f＝BlI ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0
联立④⑤⑥⑦式得
⑦
B2l2t0R＝。
mFBlt0??[答案] (1)Blt0?－μg? (2)
m?m?
22
⑧
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
[跟进训练]
电磁感应中的平衡问题
1.(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放
在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求：
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。
[解析] (1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F ① ②
N1＝2mgcos θ 对于cd棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T N2＝mgcos θ 联立①②③④式得
③ ④
F＝mg(sin θ－3μcos θ)。
(2)由安培力公式得
⑤
F＝BIL ⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为
ε＝BLv ⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得
εI＝
R联立⑤⑥⑦⑧式得
⑧
mgRv＝(sin θ－3μcos θ)22。
BL[答案] (1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)
⑨
mgR B2L2
电磁感应中动力学问题
2．(2024·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为
θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。
金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速
度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒：
(1)末速度的大小v； (2)通过的电流大小I； (3)通过的电荷量Q。
[解析] (1)金属棒做匀加速直线运动， 根据运动学公式有v＝2as 解得v＝2as。
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB 金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安 根据牛顿第二定律有F＝ma 解得I＝
2
m?gsin θ－a?
。
dBva(3)金属棒的运动时间t＝， 通过的电荷量Q＝It 解得Q＝
m?gsin θ－a?2as。
dBam?gsin θ－a?m?gsin θ－a?2as (3)
dBdBa[答案] (1)2as (2)
3.(2024·重庆市模拟)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场 Ⅰ 恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离
x2＝8 m。求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小； (2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。 [解析] (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0， 由平衡条件得mgsin θ＝F安
而F安＝B0I0L，
IB0Lv0
0＝R＋r
代入数据解得v0＝2 m/s。
(2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得
mgsin θ－F安′＝ma，
而F安′＝B1I1L，
I＝B1Lv0
1R＋r，
代入数据可解得a＝3.75 m/s2
。
(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1， 则mgsin θ＝F安″，
而F安″＝B1I2L IB1Lv1
2＝R＋r，
代入数据解得v1＝8 m/s。
[答案] (1)2 m/s (2)3.75 m/s2
(3)8 m/s
电磁感应中的能量问题 [讲典例示法]
1．电磁感应中的能量转化
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑩ ?
(江苏专用)2024版高考物理一轮复习第10章电磁感应第4节电磁感应中动力学、动量和能量问题教案
