一、选择题
1．若函数f?x??（ ） A．??5,0?
B．??5,0?
C．??3,0?
D．??3,0?
132x?x2?在 区间?a,a?5?内存在最小值，则实数a的取值范围是332．已知函数f(x)?x2?alnx，a?0，若曲线y?f(x)在点(1,1)处的切线是曲线
y?f(x)的所有切线中斜率最小的，则a?（ ）
A．
1 2B．1
C．2
D．2
3．若幂函数f(x)的图象过点??A．?0,2? C．??2,0?
?21?f(x),?g(x)?，则函数的递减区间为（ ） x?22e??B．???,0?和?2,??? D．???,0?aex4．已知函数f(x)?,x??1,2?,且?x1,x2??1,2?，x1x立，则实数a的取值范围是（ ） A．???,?2,???
f?x1??f?x2??x,?12x1?x2恒成
??4? e2??B．??4?,??? 2e??C．???,0? +?? D．?0，5．已知函数f(x)??x2?a，g(x)x2ex，若对于任意的x2?[?1,1]，存在唯一的
1x1?[?,2]，使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）
2A．（e，4）
B．（e?1，4] 4C．（e?1，4） 4D．（
1，4] 46．对任意的0?a?b?t，都有blna?alnb，则t的最大值为（ ） A．1 7．设a?B．e
C．e2
D．
1 eln2ln3ln?,b?,c?则下列判断中正确的是（ ） 23?A．a?b?c B．b?c?a C．a?c?b
D．c?b?a
111ex?x8．已知函数f(x)=，a?f(ln)，b?f()，c?f()，则（ ）
e2exA．a?b?c
B．c?b?a
C．b?a?c
D．b?c?a
?1?x2,?2?x?09．已知函数f?x???，方程f?x??a恰有两个不同的实数根x1、
?lnx,0?x?ex2?x1?x2?，则x12?x2的最小值与最大值的和（ ）
A．2?e C．6?e?3
B．2 D．4?e?3
10．如图所示，函数y?f?x?的图像在点P处的切线方程是y??2x?9，则
f?4??f??4?的值为（ ）
A．0
11．已知函数f?x??围为（ ） A．4?m?5 12．设曲线y?（ ） A．
B．1 C．－1 D．2
1312x?mx?4x?3在区间?1,2?上是增函数，则实数m的取值范32B．2?m?4
C．m?2
D．m?4
x?1a在点(1,?2)处的切线与直线ax?by?c?0垂直，则的值为
bx?2131 3B．?
C．3 D．-3
二、填空题
13．已知f?(x)是定义在R上的函数f?x?的导函数，且f?x??f??x??0，则
a?2f?ln2?，b?ef?1?，c?f?0?的大小关系为_____
114．已知y?f(x)是奇函数，当x?(0,2)时，f(x)?lnx?ax(a?)，当x?(?2,0)时，
2f(x)的最小值为1，则a=________.
??ex?1,x?115．若点A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2?是函数f(x)??的图象上任意两点，
?lnx,x?1且函数f?x?分别在点A和点B处的切线互相垂直，则x1x2的最大值为 __________. 16．已知抛物线y?ax2?bx?c过点?1,1?，且在点?2,?1?处与直线y?x?3相切，则
a?__________，b?____________，c?_________________.
17．函数f?x??1?x?ln(1?2x)的导函数是f??x?，则f??x??______________. 2xx18．已知函数f?x??lnx?ax?e在?1,2?上不单调，则a的取值范围是_________． 19．若曲线f(x)?12x?alnx在点(1,f(1))处的切线与直线x?3y?1?0垂直，则常数2a?___.
20．若f?(x0)?2，则lim?x?0f(x0??x)?f(x0)＝________.
2?x三、解答题
21．已知函数f(x)?(x?k)ex. （1）求f(x)的极值；
（2）求f(x)在区间?0,1?上的最小值.
22．已知函数f?x??2x?3a?a?2x?12a?ax?1，a?R，讨论f?x?的单
3222????调性.
23．已知函数f?x???ax?b?lnx.
（1）当a?1,b?0时，求函数y?f?x?的极值； （2）当a?1,b?1时，求不等式f?x??2x?2的解集；
（3）当a?1,b?1时，若当x??1,???，恒有f?x????x?1?成立，求实数?的取值范围.
13a2f0）fx）x?x?bx?c，其中a＞0，曲线y?（在点P（0，（）
32处的切线方程为y=1 （Ⅰ）确定b、c的值 fx）?24．设函数（fx2）fx1）fx）（Ⅱ）设曲线y?（在点（x1，（）及（x2，（）处的切线都过点（0,2）证
明：当x1?x2时，f'(x1)?f'(x2)
fx）（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线y?（的三条不同切线，求a的取值范围．
25．（1）求曲线y?x在点??1,?1?处的切线方程. x?23（2）求函数f?x??x?x?16过点?0,0?的切线方程.
26．2024年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入xx??4,8?万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的x万元赞助费后，商品的销售量将增加到
??2??y????10??万件，???0.6,1?为气象相关系数，若该销售商出售y万件商品还需
x?2??成本费?40?5x?30y?万元．
（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p万元与平台投入的赞助费x万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）
西安交通大学附属中学分校选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试(包含答案解析)
