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第1章质点运动学习题解答
?1-1 如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，A点和B点的矢径分别为rA和???rB。试在图中标出位移?r和路程?s，同时对|?r|和?r的意义及它们与矢径的
关系进行说明。
?解：?r和?s如图所示。
???|?r|是矢径增量的模|rB?rA|，即位移的大??小；?r是矢径模的增量|rB|?|rA|?rB?rA，
即矢径长度的变化量。
1-2 一质点沿y轴作直线运动，其运动方程为y?5?24t?2t3（SI）。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。 解：y?5?24t?2t3，v?24?6t2，a??12t
?y?y(3)?y(0)?18(m)
v??y?6(m/s) 3v(3)?v(0)a???18(m/s2)
3t?2s时，v?0，质点作反向运动
?s?y(2)?y(0)?|y(3)?y(2)|?46(m)
1-3 一质点沿x轴作直线运动，图示为其v?t曲线图。设t?0时，x?5m。试根据v?t图画
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出：(1)质点的a?t曲线图；(2)质点的x?t曲线图。
??20?20t (0?t?2)?解：v??15?2.5t (2?t?6)
?75?7.5t (6?t?10)? （1）?a?dv，可求得： dt??20?20t (0?t?2)?v??15?2.5t (2?t?6)
?75?7.5t (6?t?10)?质点的a?t曲线图如右图所示
xtdx（2）?v?，dx??vdt，
0dt?0可求得：
0?t?2时，
?x5dx??(?20?20t)dt， x?10t2?20t?5
0t2?t?6时，
?x5dx??(?20?20t)dt??(15?2.5t)dt， x?022t52t?15t?30 46?t?10时，
?x5dx??(?20?20t)dt??(15?2.5t)dt??(75?7.5t)dt，
02626t x??152t?75t?210 4 _
??10t2?20t?5 (0?t?2)??5?x??t2?15t?30 (2?t?6)
?4?152?t?75t?210 (6?t?10)??4 质点的x?t曲线图如右图所示。
1-4 如图所示，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离为s处，有一气球由离地面h处开始以匀速率v0上升（h?H）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于H时，求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。 解：
h?v0tx?sHs，即x? ?H?h?v0tHxHSv0v0x2dx v???2dt(H?h?vot)Hsdvvdv2v0x3a??? 22dtdxHs???21-5 一质点在Oxy平面内运动，运动方程为r?2ti?(19?2t)j (SI)。(1)求质
2点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的
x、y分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。
?????dr???dv??2?2i?4tj，a???4j 解：r?2ti?(19?2t)j，v?dtdt(1) x?2t，y?19?2t2
大学物理课后答案解析第1章质点运动知识学知识题解答
