13. 处于2p轨道上的电子，不考虑自旋时，有__3__种状态，无外磁场存在时，电子的能量相同。当有外磁场时，分裂为_____3____ 个能级。在光谱支项 3P1中有______3_____个微观状态，在外磁场存在时，分裂为____3__个能级，这两种分裂称做____Zeeman_________现象。
14 .已知C原子的光谱项1D、3P、1S ，它的光谱基项是__3P0_______。 15. 粒子处于?= 0.379??+ 0.925??时，表示粒子处于??、??状态的几率分别是_____0.144_________和______0.856___________。
16 .分子轨道理论中键级的定义是___净成键电子数/2____________，一般情况下，键级越大，键能_越强_________，键长__越短________。O2的键级是____2______，O2+的键级是____2.5______。
17 .σ?型分子轨道的特点是：关于键轴__圆柱形对称_____、成键σ?轨道节面数为_0___个、反键σ轨道节面数为__1__个、π型分子轨道的特点是：关于通过键轴的平面__反对称______， 成键π?轨道节面数为 __1__个，反键π?轨道节面数为 _2___个。
18 在两个原子间，最多能形成___1___个σ键，__2____个π?键。在形成分子轨道时，氧分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__低__，氮分子的σ(2p)轨道的能量比?(2p)轨道的能量__高____。在硼分子中只有___两个单电子pi__________键，键级是____1____。
19 用分子轨道理论处理H2分子时，得到基态能量为：E????，式中α近似等于___氢原子基态__________的能量。用分子轨道理论处理丁二烯分子时，得到基态能量为E???1.618? ，式中α近似等于____碳原子2p电子_______________的能量。上二式中的β是____不同_____（相同或不同中选一）。 20 在求解原子的薛定谔方程时，假定原子核不动，这称为_Born-Oppenheimer_________近似。
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四、简要回答（15分） 1. Plank能量量子化假设
Plank假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁能,即频率为ν的振子发射的能量可以等于:0hν,1 hν,2 hν,3 hν,…..,n hν.
由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍数，称为能量量子化。
2. Pauli不相容原理
泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle）指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子
3. 简单说明处理多电子原子时自洽场模型的基本思想
自洽场法假定电子i处在原子核及其他（n-1）个电子的平均势场中运动，先采用只和i有关的近似波函数?i代替和rij有关的波函数进行计算、求解，逐渐逼近，直至自洽。
4. 简述变分原理
给定一个描述所研究的体系的哈密顿算符H和任意可归一化的并带有适当体系未知波函数参数的函数Ψ，我们定义泛函：
那么变分原理说明：
?
，式中是该哈密顿算符的具有最低能量的本征态（基态）。
7
?
当且仅当确切地等同于研究体系的基态。
上述变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学来近似求解体系基态。
5. 简述分子轨道理论
（1）分子中单电子的波函数称为分子轨道。 （2）分子轨道由原子轨道线性组合而成
（3）原子轨道要有效构成分子轨道应满足：对称性匹配，能量相近和最大重叠三原则。 （4）电子在分子轨道中分布满足：能量最低原理，泡里原理和洪特规则。
五、计算（40分）
（me=9.11×10-31kg h=6.626×10-34J.s C=2.998×108m.s-1）
1. 一质量为0.05 kg的子弹, 运动速度为300 m s-1, 如果速度的不确定量为其速度的0.01%, 计算其位置的不确定量.
hh6.626?10?34Js?31?x????4.417?10m ?1?pm???0.05Kg?300ms?0.01%
2. 写出玻恩--奥本海默近似下Li+ 的哈密顿算符及定态Schrodinger方程(原子单位).
?12331?2????????????E? ?12r1r2r12??2
3. 求氢原子?321状态的能量、角动量大小及其在Z轴的分量
1eV2n1??13.6?2??1.51eV
31??2.18?10?18J?2??2.42?10?19J3E??13.6M?l(l?1)??6?
Mz?m???
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4. 写出Be原子基态1S22S2电子组态的斯莱特(Slater)行列式波函数.
?1(1)1?2(1)?(1,2,3,4)?4!?3(1)?4(1)?1(2)?2(2)?3(2)?4(2)?1(3)?2(3)?3(3)?4(3)?1s(1)?(1)?1(4)?2(4)1?1s(1)?(1)??3(4)4!?2s(1)?(1)?2s(1)?(1)?4(4)?1s(2)?(2)?1s(2)?(2)?2s(2)?(2)?2s(2)?(2)?1s(3)?(3)?1s(3)?(3)?2s(3)?(3)?2s(3)?(3)?1s(4)?(4)?1s(4)?(4) ?2s(4)?(4)?2s(4)?(4)
5．已知一维势箱的长度为0.1 nm， 求：(1) n=1时箱中电子的de Broglie波长；(2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长；(3) n=3时箱中电子的动能。
n2h212（1） E?mv，E?，??2l?0.2nm 28ml28ml2C3h2hC?8????1.1?10m （2）?E?，28ml?3hn2h2?5.43?10?17J?338.6eV （3）E?28ml6．证明sp2杂化的各个杂化轨道是正交归一的，且满足单位轨道贡献规则。
12?????px ?2?（1s33111?s??px??py 362111?3??s??px??py）
362
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7. 写出C原子激发态（1s22s22p13p1）在下列情况下的光谱 (a) 考虑电子相互作用 (b) 考虑自旋-轨道相互作用 *(c) 在外加磁场存在的情况下
(a) and (b)
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期中考试2012(附答案)
