【易错题】高中必修五数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
?x?3y?3,?2．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
3．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
5．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
6．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
7．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
8．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 239．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?
B．B?150? D．B?60?
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 11．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95 B．100 C．135 D．80 12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0， cb?3c，则的值为（ ） aA．1 B． 3 3?C．5 5D． 7 7二、填空题 13．设数列?an?n?1,n?N??满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若 ?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a2019a8??1，则当Sna714．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________. ?0时n的最小值为 ?x?y?2,?15．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____． ?0?y?3,??2n?1,1?n?2Sn?______. 16．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?317．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则 a3?____. a218．已知数列是各项均不为不等式 的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若 ???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ． 19．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______. 20．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则 sin2A?__________． sinC三、解答题 21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c， 2cosC?acosB?bcosA??c?0. （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值. 22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn， a1??1，b1?1，a2?b2?2. （1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3 23．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值. 24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?25．设数列（1）求数列（2）设 的前项和为 ，且 an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?1. 的通项公式； ，求数列 的前项和 . 26．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA ??(Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数， ?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090， a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是 2016，故选C. 2．D 解析：D 【解析】 如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故 zmax?3?0?3，故选D． 点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围． 3．B 解析：B 【解析】 试题分析：由等差数列 的性质，可得 ，所以 的通项公式为 ，解得 所以使得 取最小值时的为 ，令 ，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，，故选B． ，又，所以数列 考点：等差数列的性质. 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】 Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解 n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C． 【点睛】 本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解． ??5．A 解析：A 【解析】 【分析】 332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不 2(x?2)??5x?2x?2等式可得出【详解】 3311?，则的最大值为. 2x?y2x?y33Qx>0，y?0，x?2y?xy?0， ?y?x2??1，x?0， x?2x?2
【易错题】高中必修五数学上期中试题(及答案)
