高一数学必修3导学案(教师版) 编号
3.1.3概率的基本性质
周次 上课时间 月 日 周 课型 新授课 主备人 使用人 课题 3.1.3概率的基本性质 1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； 2.概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与教学B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所目标 以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 教学概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 重点 教学概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 难点 课前多媒体课件 准备 教学过程： 一、〖创设情境〗
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么 必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集 合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和 认识． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、〖新知探究〗
1. 事件的关系与运算
思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝， C2＝｛出现2点｝， C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝， C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝， D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4｝， D3＝｛出现的点数小于6｝， E＝｛出现的点数小于7｝， F＝｛出现的点数大于6｝， G＝｛出现的点数为偶数｝， H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现 它们之间的关系和运算吗？
上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1， 记作H? C1
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B?A ( 或A?B )；
任何事件都包含不可能事件.
（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述？
一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？
若B?A，且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.
（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与 事件B的并事件（或和事件）是什么含义？
当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).
（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？ 例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4
（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.
思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？ 集合A与集合B互为补集.
思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与 事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋ P（B），这就是概率的加法公式.
思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1.
思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
P（A）＋P（B）≤1.
思考5：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+…+An）的含义如何？P（A1+A2+…+An）与P（A1）， P（A2），…，P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生； P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）.
思考6：对于任意两个事件A、B， P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？ 三、〖典型例题〗
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问： （l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解：（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得
P（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5，
（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C）=0.5.
例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环． ．
事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.
例3 一个人打靶时连续射击两次
事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ D ）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
例4 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( B )
3.1.3《概率的基本性质》教案(新人教版必修3)完美版
