难点探究专题：一次函数与几何的综合问题
◆类型一 一次函数与面积问题 一、由一次函数图象求面积 1．(2016·抚顺中考)一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．(2016·自贡中考)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．
3．已知直线l经过点(－1，5)，且与直线y＝－x平行．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．
二、由面积求一次函数关系式或字母系
——代几结合明思路
数的值
4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是( )
A．±3 B．3 C．±4 D．4
5．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝x＋2或y＝－x＋2 D．y＝－x＋2或y＝x－2
三、一次函数中动点与面积问题 6．(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
第6题图 第7题图 7．(2016·青海中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
◆类型二 一次函数与几何图形综合的探究型问题(选做)
8．(2016·德州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为________．
9．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1，3，5，7，9，…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右将其面积依次记为S1，S2，S3，…，Sn.则S1＝________，Sn＝________.
参考答案与解析
1．B
2．16 解析：如图所示．
∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，即OA＝1，OB＝4，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP
的底AB不变，高减小，∴△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选B.
8．(21008，21009) 解析：观察，发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1[(－2)n，2(－2)n](n为自然数)．∵2017＝1008×2＋1，∴A2017的坐标为[(－2)1008，2(－2)1008]＝(21008，21009)．故答案为(21008，21009)．
BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5.∴AA′＝OA′－OA＝5－1＝4.∵S△CAB＝S△C′A′B′，∴S四边形CC′B′B＝S长方形CAA′C＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.
3．解：(1)设直线l的解析式为y＝－x＋b，将(－1，5)代入，可得b＝4，∴直线l的函数关系式为y＝－x＋4；
(2)当y＝0时，x＝4.∴A点坐标为(4，0)，当x＝0时，y＝4，∴B点坐标为(0，4)，∴S＝11
△AOB2OA·OB＝2
×4×4＝8.
4．C 解析：由题意得直线y＝2x＋m与x轴的交点坐标为??－m
2，0??，与y轴的交点坐标为(0，m)，∴1
2??－m2??·|m|＝4，解得m＝±4.
5．C 解析：∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－2
k
.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴1
2×2×??－2k??＝2，即?2?k??＝2，解得k＝±1.则函数解析式是y＝x＋2或y＝－x
＋2.
6．A 7．B 解析：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，∴△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，∴△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，∴△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，∴△ABP
9．4 4(2n－1) 解析：由图可得S1＝（1＋3）×2
2＝4＝4×(2×1－1)，S2＝
（5＋7）×2
2＝12＝4×(2×2－1)，S3＝
（9＋11）×2
2＝20＝4×(2×3－1)，…，∴Sn
＝4(2n－1)．
北师大版八年级数学上难点探究专题：一次函数与几何的综合问题
