2024年绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题
一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
21．? 的倒数等于〔 〕．
32323A． B．? C． D．?
32322．以下各式中，运算正确的选项是〔 〕．
A．5a2－2a2 = 3 B．2a + 3b = 5ab C．〔2xy2〕2 = 4x2y4 D．6mn ÷ 3n = 3m 3．以下四个几何体的三视图是同一个图形的是〔 〕．
4．据报道，〝5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．通过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物〔价值约2 010 000 000元〕全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为〔 〕．
A．2.01×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．2×109
5．在奔腾、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是〔 〕．
6．如图，△ABC中，延长边AB、CA构成∠1、∠2，假设∠C = 55°， 那么∠1 +∠2 =〔 〕．
A．125° B．235° C．250° D．305°
7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD 于O．给出以下结论：① BC平分∠ABD；② △ABO≌△CDO；③ ∠AOC = 120°；④ △BOD是等腰三角形．其中正确的结论有〔 〕．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
8．绵阳市2024年高级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的总分值值为：
笔试科目 语文 数学 英语 物理 化学 150 150 150 100 80 总分值值 假设把表中各笔试科目总分值值按比例绘成扇形统计图，那么表示数学学科的扇形的圆心角为〔结果保留3个有效数字〕〔 〕．
A．85.7° B．86° C．42.7° D．43°
9．假设实数m，n满足2m + 3n = 0 且 4m + n－10 = 0，那么过点P〔m，n〕的反比例函数的解析式为〔 〕．
1166 B．y?? C．y? D．y?? 6x6xxx10．如图，△ABC中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD是∠ABC的平 分线，设△ABD、△BCD的面积分不为S1、S2，那么S1 : S2 =〔 〕．
A．2 : 1 B．2: 1 C．3 : 2 D．2 :3
11．如图，正方形ABCD中，DE = 2AE，DF = CF，那么 sin∠BEF =〔 〕．
10103101A． B． C． D．
48103212．抛物线y?x2?2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y = kx上，假
3设△OAB是等边三角形，那么b =〔 〕．
31A．±3 B．±3 C．? D．?
33二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案直截了当填写在题中横线上．
13．︱－2︱= ．
A．y?14．假设(1?a)2?a?1，那么实数a的取值范畴是 ． 15．如图，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分不是圆周上 两点，那么∠BEC +∠AFD = 度．
16．抛掷两枚平均的正方体骰子〔它们的六个面分不标有数字 1，2，3，4，5，6〕，骰子朝上的面的数字分不为a，b，那么a + b = 6的概率为 ．
17．〝5·12”汶川大地震使许多建筑物受损．某地一 水塔地震时发生了严峻沉陷〔未倾斜〕．如图，地震 前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°； 地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，那么该水塔沉 陷了 米．〔精确到0.01，3≈1.7321，2≈1.4142〕
18．连接抛物线y = ax2〔a≠0〕上任意四点所组成的四边形可能是 〔填写所有正确选项的序号〕．
① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤． 19．〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕
11〔1〕运算：(??3)0?(?)2?()?1?(248?327)?6．
231111?)?(2?2)． 〔2〕化简：(a?1a?1a?1a?a
m?520．〔此题总分值12分〕反比例函数y?的图象有一支在第一象限．
x〔1〕求常数m的取值范畴；
〔2〕假设它的图象与函数y = x的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x＜－1时，反比例函数值y的取值范畴．
21．〔此题总分值12分〕某图书馆为了了解读者的需求情形，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下： 类不 少儿类 科技类 文艺类 体育类 其他 20 80 40 数量〔本〕 比例 10% 25% 40% 〔1〕补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？ 〔2〕假设用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情形，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；
〔3〕试依照调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议． 22．〔此题总分值12分〕华联商场推测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，因此商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价差不多上58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，专门快售完．试求：
〔1〕第一次购买这种衬衫的单价是多少？
〔2〕在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？ 23．〔此题总分值12分〕如图，PA、PB是⊙O的切线，A、 B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．
〔1〕找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论〔不再添加辅助线〕； 〔2〕假设PA = 2 +2，∠P = 45?，求图中阴影部分的面积． 24．〔此题总分值12分〕如图，在□ABDO中，A、 D两点的坐标分不为A〔3，3〕，D〔23，0〕．将 □ABDO向左平移3个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛 物线C通过点A′、B′、D′．
〔1〕在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标； 〔2〕在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，讲明理由．
25．〔此题总分值14分〕
〔1〕△ABC是等腰直角三角形，现分不以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发觉 ．
〔2〕假如将〔1〕中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有〔1〕的结论吗？请证明你的判定．
〔3〕假如将〔1〕中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分不向外作正方形，如图丙，那么应在图中过B点作△ABC的 线，它与MF的交点D恰好也具有〔1〕的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．
一、填空题
1～6．DCDCBB 7～12．BADACA 二、填空题
113．2 14．a≥1 15．180 16． 17．21.96 18．②③
6三、解答题
2119．〔1〕原式=1??3?(83?93)?6=4?3?3?6=1?．
24a?1?a?1a?(a?1)2a?1??〔2〕原式===－2a2． 2222a?1a(a?1)a?1a(a?1)20．〔1〕∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m－5＞0，即 m＞5． 因此 m的取值范畴为m＞5．
m?5〔2〕由题意可知，反比例函数y?的图象通过点〔2，2〕，
x4∴ 2×2 = m－5，得 m = 9，∴y?．
x当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．
故依照反比例函数图象知，当－2＜x＜－1时，y的取值范畴是－4＜x＜－2． 21．〔1〕∵ 20 ÷ 10% = 200， ∴ 这天共借了200本． 类不 少儿类 科技类 文艺类 体育类 其他 20 50 80 40 10 数量〔本〕 比例 10% 25% 40% 20% 5% 〔2〕最好选用扇形统计图，图如右： 〔3〕建议：可多采购些文艺类书籍． 22．〔1〕设第一批购入的衬衫单价为x元/件，那么 第一批 第二批 单价 x x + 4 总价 80000 176000 80000176000 数量 xx?480000176000有 ×2 =．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价．
xx?4〔2〕由〔1〕知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件． 在这两笔生意中，华联商场共赢利为
2000×〔58－40〕+〔2000×2－150〕×〔58－44〕+ 150×〔58×0.8－44〕= 90260元． 答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元． 23．〔1〕△OBD∽△PAD．
证明 ∵ PA、PB是⊙O的切线，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°． 又∠D =∠D，∴ △OBD∽△PAD． 〔2〕 ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD、△PAD均是等腰直角三角形， 从而 PD =2PA，BD = OB． 又 ∵ PA = 2 +2，PA = PB，
∴ BD = OB = PD－PB =2PA－PA=〔2－1〕PA=〔2－1〕〔2+2〕=2．
14511?故 S阴影 = S△OBD－S扇形 =?OB?BD???BD2=?2?2???2=1?．
236028424．〔1〕作出平移后的四边形A′B′D′O′如右．顶点坐标分不为A〔′0，3〕、B〔′23，3〕、D′〔3，0〕、O′〔－3，0〕．
〔2〕由题意可设抛物线C的解析式为 y = ax2 + bx +3，
2?3?3?a?(23)?b?23?3,那么 ? 解得 a =，b =－2．
23??0?a?(3)?b?3?3,∴ 抛物线C的解析式为 y =
32
x－2x +3． 3∵ 四边形A′B′D′O′是平行四边形，
∴ 它的面积为O′D′×OA′ = 23×3= 6． 假设存在点P，那么△ABP的面积为3．
11设△ABP的高为h，那么 ×AB×h =×23×h = 3，得 h =3．
22即点P到AB的距离为3，∴ P点的纵坐标为0或23．
32
x－2x +3，解得 x1 = x2 =3． 332
当P的纵坐标为23时，即有 23=x－2x +3，解得x1?3?6，x2?3?6．
3因此存在满足条件的点P，坐标为〔3，0〕，〔3?6，23〕，〔3?6，23〕．
∴ 当P的纵坐标为0时，即有 0 =
25．〔1〕DF = DM．
〔2〕仍具有〔1〕的结论，即DF = DM．
证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，P为垂足． ∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°， ∴ ∠MBP =∠BAC． 又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM， ∴ △ABC≌△BMP，从而 BC = MP． ∵ BC = BF， ∴ BF = MP．
又 ∠PDM =∠BDF，∠DPM =∠DBF，
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