2024北京丰台区高一（下）数
学期末
2024.7
学校
班级
姓名
成绩
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. cos2sin
2
（
）
8
8
A．1
B．2 C．3 D．22
2
2
2
2. 已知圆M经过点(1,2)，且圆心为(2,0)，则圆M的方程为（
）
A．(x2)2y2
5
B．(x2)2
y2
5C．(x
2)2
y
2
3 D
．(x
2)
2y
2
3
3.如图所示，利用斜二测画法得到的四边形
OABC是菱形，则在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为（
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D
．梯形4. 已知
，
都是锐角，tan
112
，tan3，则
的值为（）
A．
B．
3
C
．
D
．
34
2
4
5. 已知直线l1:yx3与直线l2:y2x3的交点为A，则过点A且与直线x3y20平行的直线的方程为（
A．x3y50 B.3xy70C.x3y9
0
D.
3x
y5
0
6. 在△ABC中，若acosBbcosA，则△ABC的形状一定是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7. 设l为直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若l//，l//，则// B.
若，l//，则lC.若l
，l//，则
//
D.
若l
，l
，则
//
8.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
1 / 5
.
）
）
）
9.欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图，在河的一岸边选取岸宽约为（精确到
A，B两个观测点，观察对岸的点1米，参考数据：
6
C，测得
CAB
75，）
CBA
45，AB120米，由此可得河
2.45，sin750.97）（
A.170米 B．110米 C.95米 D.80米
10.如图，在矩形中点，则在
ABCD中，AB
2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成
A1DE.若M为线段AC的1
ADE翻折过程中，下列结论中正确的有：（）
①存在某个位置，使③存在某个位置，使A.①② B.二、填空题：本大题共11. 已知直线y12.已知cos
CEDE
平面A1DE；AC.1
①③ C.
②③ D.
①②③
②总有BM//平面A1DE；
6小题，每小题4分，共24分.
m
3x与直线ymx1垂直，则实数
)
_______.
3
，05
，则sin(
6
_______.
O，PO
底面ABCD，PO
1，则
13. 在四棱锥P四棱锥P
ABCD中，已知底面ABCD是边长为2的正方形，它的中心为
ABCD的体积为_______；侧面积为 .
3sinxcosx
cosx，则f(x)的最小正周期为_______；最大值为_______.
PA
2
14.已知函数f(x)
15.已知四边形ABCD为平行四边形，上你认为正确的一个条件即可）
.
平面ABCD，当平行四边形ABCD满足条件_______时，有PCBD（填
16.已知点A(2,0)，B(2,0)，若直线3x的取值范围是_______.三、解答题：本大题共
4ym
0上存在点P，使得PAPB0，则实数m
4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
P
ABC中，PA
平面ABC，AB
.
17.（本小题9分）如图，在三棱锥
BC，E，F分别是棱BC，PC的中点.
2 / 5
（Ⅰ）求证：EF//平面PAB；（Ⅱ）求证：EF
BC.
2
2
2
18.（本小题9分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为
a，b，c，且ab
c
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a
7，b1，求
ABC的面积.
19 .（本小题9分）已知圆C经过点O(0,0)，A(1,1)，B(4,2). （Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l:x
y
m
0与圆C交于M，N两点，且MN
6，求m的值；
20．（本小题9分）已知圆O:x2
y
2
1．
（Ⅰ）求过点Q(
32,1
2
)且与圆O相切的直线方程；（Ⅱ）设P是圆上一点，
A(1,0)，B(0,1)，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点为定值，若是，请写出定值并证明；若不是，请说明理由；
3 / 5
bc.
N.判断AN
BM是否
数学试题答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 解析：原式cos
24
2
.选B.
2.
解析：圆心(2,0)，排除B、D，过点(1,2)，排除C，选A. 3.
解析：原图OC、AB垂直于OA，且OCAB
2OA，选C.
4. 解析：tan()
tantan1tan
tan
1，又由题0
，故选A.
5.
解析：先排除B、D，又l1与l2的交点为，排除
A，选C.
6.
解析：由正定，sinAcosBsinBcosA
0，即sin(AB)0，在△ABC中，A
B，选B.
7.
解析：这种题做法，画长方体，排除3个，当然很简单的话，一想就知道了.
排除A、B、C，选D. 8.
解析：选B. 9.
解析：过A作BC垂线，解得BC602206，等面积法，解得
h60203
94.64，选C.
10.
解析：若DE
AC1
，且DECE，DE
平面ACE1
，则DEA1E，与EA1DA1矛盾，③错，选
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.
解析：由题，3(m)1，m
13
.12. 解析：sin4
331433
5
，sin(6
)sincos
6
cossin
46
525210
. 13. 解析：V=13
221=
43
；S侧=4
12
22=4
2.
14. 解析：f(x)
3sinxcosxcos2
x
32
sin2x
1cos2x
12
sin(2x
6
)
2
，
4 / 5
A.
最小正周期为T15. 解析：AB16.
22
，最大值为
32
.
AD，答案不唯一.
解析：初中圆的知识点，直径所对的圆周角是
m5
90.
0
d
r.
题意为：以O为圆心，2为半径的圆与直线有交点，即0
d
r，即
10
m10，则实数m的取值范围是[10,10].
4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
三、解答题：本大题共17. 解析：18.
解析：（Ⅰ）由余弦定理，
（Ⅱ）由正弦定理，
a
2
b
2
c
2
2bccosAb
2
c
2
bc，即cosA
12
，又057
，14
A，A
3
；
732
1
，sinBsinB21
，又b14
a，所以cosB
sinC故S19 .
sin(B1
ABC
3
)sinBcos12
3
cosBsin32114
34
321
，14.
2
absinC71
33
F0,
E4D
F2E
0,F4)0,
2
解析：（Ⅰ）设圆的方程为
x
2
y
2
DxEyF
0，联立
11D16
46ym
2
，
解得D8，E6，F0，即圆C的方程为，x
5
2
2
y41
2
8x0，即(x4，解得m1
(y7
3)
2
25；
7
42.
（Ⅱ）由题，圆心到直线的距离为
3
2
4，即
(3)
2
(1)
42或m1
20．
1232
33
y
，故与圆O相切的直线方程为
x
1232
解析：（Ⅰ）圆心坐标为O(0,0)，kOQ
3，整理得
3xy2
0；
（Ⅱ）ANBM为定值2.
设P(m,n)，则直线AP为y0直线BP为y1
n1m0
n0m1
(x1)，令x0，得N(
m1n
0，得M(0,,0)，
n1m
)，
(x0)，令ym
2
又P是圆上一点，所以
n
2
1，则ANBM
mn
(1)(1)
1n1m
2.
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