求数列通项公式精品讲义
1.公式法（定义法）：根据等差数列、等比数列的定义求通项
1．已知等差数列{an}满足：a3=7,a5+a7=26， 求an.
2．已知数列{an}满足a1=2,an?an?1=1(n≥1)，求数列{an}的通项公式.
3．数列?an?满足a1=8，a4=2，且an+2?2an+1+an=0（ n∈N?），求数列?an?的通项公式.
11
4．已知数列{an}满足a1=2,?????=2，求数列?an?的通项公式.
an+1an
11
5．设数列{an}满足a1=0且??????????=1，求{an}的通项公式.
1?an+11?an
2
6．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=9a2a6，求数列{an}的通项公式.
7．已知数列{an}满足a1=2,an=3an?1(n≥1)，求数列{an}的通项公式.
28．已知数列{an}满足a1=2，a2=4且an+2?an=an+1（ n∈N?），求数列?an?的通项公式.
2.已知Sn，求{an}
分析：把已知关系通过an=???关系，然后采用相应的方法求解．
S1,n=1
转化为数列?an?或Sn的递推
Sn-Sn-1,n≥2
21
9．若数列{an}的前n项和Sn=?an+?，求数列{an}的通项公式.
33
10．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3，求数列{an}的通项公式．
3.累加法
累加法适用于：an+1=an+f(n)，即an+1-an=f(n)(n≥2)，则
a2-a1=f(1)
a-a2=f(2) 3
? ?an+1-an=f(n)
n
两边分别相加得 an+1-a1=
?f(k)
k=1
1
11．已知数列{an}满足a1=?,
21
an+1=an+????，求数列{an}的通项公式．
4n2?1
12．已知数列{an}满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列{an}的通项公式．
13．已知数列{an}满足an+1=an+2×3n+1，a1=3，求数列{an}的通项公式．
14．设数列{an}满足a1=2，an+1?an=3?22n?1，求数列{an}的通项公式.
n?+1??15．设数列{an}满足a1=1，an+1?an=ln?，求数列{an}的通项公式.
n
4.累乘法
适用于： an+1=f(n)an,
a?a?a3a21n+1??????=f(1)，=f(2)，??，n+若=f(n)=f(n)，则
a2anana1a?n+1?? 两边分别相乘得，=a1?
a1
nk=1
?f(k)
16．已知数列?an?满足a1=1，an+1=2nan，求数列{an}的通项公式.
2n???a，17． 已知数列?an?满足a1=?，an+1=?求数列{an}的通项公式.
3n+1n
3n?1
an+1=????an (n≥1)，18． 已知数列?an?满足a1=3，求数列{an}的通项公式.
3n+2
19．已知数列{an}满足an+1=2(n+1)5n×an，a1=3，求数列{an}的通项公式．
5.倒数变换法
λan???适用于分式关系的递推公式，分子只有一项， an+1=??
pan+q
2an?
20．已知数列{an}满足an+1=???,a=1，求数列{an}的通项公式．
an+21
an
21．已知数列{an}满足an+1=????，a=1，求数列{an}的通项公式．
3an+11
6 同除法：
1°形如 an+1=λan+λ
n?1
，同除λ
n+1
n?1
aλaλn+1n??????????n+1=n+1+n+1λλλ
22．已知数列{an}满足an+1=3an+3n?1，a1=1，求数列{an}的通项公式．
1n1??a1=1，求数列{an}的通项公式．23．已知数列{an}满足an=an?1+???n≥2?，33
an?a?11n+1???2°形如 λan+1an=an?an+1，同除an+1an?λ=??=?????an+1anan+1an
24．已知数列{an}满足3an+1an=an?an+1，a1=1，求数列{an}的通项公式．
7.待定系数法（构造法）
适用于an+1=qan+f(n) 以及an+1=pan+q解题基本步骤：
（1）确定f(n): an+1+λ=p?an+λ?;
（2）设等比数列?an+λ1f(n)?，公比为q, an+1=pan+pλ+λ;（3）列出关系式an+1+λ1f(n+1)=λ2[an+λ2f(n)]， 令pλ+λ=q;（4）比较系数求λ1，λ2 求出λ;
（5）解得数列?an+λ1f(n)?的通项公式 ；（6）解得数列?an?的通项公式.
25．已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1(n≥2)，求数列?an?的通项公式．
26．在数列?an?中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1)，求数列?an?的通项公式．
27．已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，求数列?an?的通项公式．
28．已知数列{an}满足an+1=3an+5×2n+4，a1=1，求数列{an}的通项公式．
51129．已知数列?an?中，a1=?,an+1=?an+(?)n+1，求数列?an?的通项公式．
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