2024届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试
题
注意事项：
号1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 位封座号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 号不场考4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
订 1．已知集合，
，若
，则
=
A．0或
B．1或
C．0或3 D．1或3
2．下列命题中正确的是 装 号证A．命题“，使”的否定为“，都有”
考准B．若命题为假命题，命题
为真命题，则
为假命题
只 C．命题“若，则与
的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D．命题“若
，则或”的逆否命题为“若
且
卷 ，则”
名姓3．已知是定义在R上的奇函数，当时
(m为常数)，
此 则
的值为
A．4 B．6 C．
D．
4．若向量m??2k?1,k?与向量n??4,1?共线，则m?n? 级班A．0 B．4 C．?92 D．?17 2 推荐 习题 试卷
5．设变量满足约束条件，则的最小值为
A．2 B．4 C．3 D．5
6．数列?a70?n?为等差数列， Sn是其前n项的和，若S7?3，则sina4? A．?312 B．?2 C．12 D．32 7．在等比数列中，若，是方程的两根，则
的值是
A．
B．
C． D．
8．等边三角形ABC的边长为1，BC?a，CA?b，AB?c，那么a?b?b?c?c?a等
于
A.3 B.?3 C.
332 D.?2 9．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为
的扇形，则该几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
10．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosC?
A．?14 B．?24 C．14 D．24
11．已知函数在上单调递增，则的取值
范围是
A． B． C． D．
12．设点在
的内部，且有
，则
的面积
和
的面积之比为
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数的定义域是_______________
14．已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合，终边在直线
上，则
=__________
15．已知偶函数
满足
，且当时，
，若在区间
内，函数
有3个零点，
则实数
的取值范围是 ．
16．给出以下四个结论： ①函数f?x??x?1?12x?1的对称中心是???2 ， ?1?2??； ②若不等式mx2?mx?1?0对任意的x?R都成立，则0?m?4；
③已知点P?a ， b?与点Q?1 ， 0?在直线2x?3y?1?0两侧，则2a?1?3b； ④若函数f?x??sin???2x???3??的图象向右平移????0?个单位后变为偶函数，则?的
最小值是
?12，其中正确的结论是： .
三、解答题 17．已知函数.
（1）求函数
的定义域;
推荐 习题 试卷
（2）求函数的零点; （3）若函数
的最小值为
,求
的值。
18．已知数列?an?满足2a1?3a2?4a3???n?1?an?2n.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bnn?an?3，求数列?bn?的前n项和Sn. 19．已知函数f?x??2cosx?sinx?cosx??1． （Ⅰ）求f?x?的最小正周期；
（Ⅱ）求f?x?在?0,??上的单调递增区间． 20．已知在
中，角、
、的对边分别是
、
、
，
，且
.
（1）求角
；
（2）若边长
，求
周长的最大值. 21．如图所示，在五面体
中，四边形为菱形，且，
为
的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面
，求三棱锥
的体积．
22．已知函数，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若对任意，都有
成立，求实数
的取值范围.
，
2024届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（文）试题
数学 答 案
参考答案 1．C 【解析】由
得：，又因为
，
，故
或，解得
，
或
（舍去），故选C.
2．D 【解析】 选择A：命题“
，使
”的否定为“
，都有
”；
选项B：
为真命题； 选项C：“若
，则
与
的
夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D
3．C 【解析】 【分析】
先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.
【详解】
由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数）， ∴f（0）=30
+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x
﹣1 ∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4
故选：C． 【点睛】
本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．
4．D
【解析】因为m??2k?1,k?与向量n??4,1?共线，所以2k?1?4k?0，解得k??12，
m?n???1???2,?172????4,1???2，故选D.
5．C 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】
由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+2y为y=﹣
，
结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，
zmin=1+2×1=3．
故选：C． 【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 6．A
【解析】S770?7?2?a1?a7??7a4?3?a10?10?2?34?3,sina4?sin3??sin3??2 ,选A.
7．B 【解析】 【分析】
a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，可得a3?a7=2，a3+a7=﹣4，可得a3＜0，a7＜0，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得a5＜0．利用性质可得：a5=﹣
．
【详解】
a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根， ∴a3?a7=2，a3+a7=﹣4，∴a3＜0，a7＜0， 根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同， ∴a5＜0．∴a5=﹣=﹣
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断a5＜0，是解题的关键，属于基础题．
8．D 【解析】
试题分析：由题意知a?b?BC?CA?BC?CA?cos???A??1?1?cos???????3?1???2，
同理可得b?c?
c?a??12，所以a?b?b?c?c?a??32，故选D. 考点：平面向量的数量积 9．B
【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，
∴，
故选：B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的
长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
10．B
【解析】由a、b、c成等比数列，得b2?ac ,所以b?2a
a2?b2?c2a2?2a2cosC??4a222ab?2a?2a??4 ,选B. 11．B
【解析】 由题意得， 若
在区间
递增，则
在
上恒成立，
即
在上恒成立，
令
，则，
所以在
上是增函数，故，
所以，故选B.
12．A 【解析】 【分析】 根据
，变形得∴ ，利用向量加法
的平行四边形法则可得2=﹣4
，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的
面积与△AOC 的面积的比．
【详解】
分别取AC、BC的中点D、E，∵，
∴，即2
=﹣4
∴O是DE的一个三等分
点，
∴=3，
故选：C． 【点睛】
本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
13．
【解析】由题要使函数有意义须满足
14．
【解析】
考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值。
解答：
根据题意可知：tanθ=2，
所以cos2θ=1/ sec2θ=1/ tan2θ+1=1/5 则cos2θ=2cos2
θ-1=2×1/5-1=-3/5。
点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题。
15．
【解析】
试题分析：∵偶函数满足且当，
，
函数周期为，在区间
内函数
有个零点等价于
图象与
在区间
内有
个交点，当
时，函数图象无交点，数形结合可得
且
，解得
，故答案为：
考点：函数的零点.
【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数
图象与
的图像的交点个数问题，先画出
的图象，然后再画出
交点个数
即为
的零点个数.
16．③④ 【解析】
试题分析：①函数f(x)?x?12x?1的对称中心是(?12,12)，因此不正确；②若不等式mx2?mx?1?0 对任意的x?R 都成立,则m?0 满足题意; m?0,可得??m?0???0 ,计
算得出0?m?4,因此m的取值范围是[0,4),因此不正确；③已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0两侧,则(2a?3b?1)(2?0?1)?0,则2a?1?3b,正确；④若将函数
f(x)?sin(2x???3)的图象向右平移?(??0)个单位化为f(x)?sin[2(x??)?3]，变为偶函
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