南通市 2024 届高三阶段性练习
数学Ⅰ
、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．
1．已知集合 M
2, 1,0,1 ,N xx2 x 0 ，则M I N= ▲
2i
2．已知复数 a i 为纯虚数，其中
i 为虚数单位，则实数 a 的值是 ▲
3．某同学 5 次数学练习的得分依次
114,116,114,114,117 ，则这 5次
得分
为
的方差是 ▲
4．根据如图所示的伪代码，当输入x为 1 的 ▲.
2 x 5．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2
时，最后输出的 m 的值是
a y 1
b
2
22
0,b 0 的离心
率为 5 ，则该双曲线的渐近线的方程是 ▲
6．某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从 4道题中随机抽取 2道作答 .若该同
学会其中的 3道题，则抽到的 2 道题他都会的概率是 ▲ .
7．将函数 f x sin 2x 的图象向右平移 个单位得到函数 g x 的图象 .若 g x 为奇函
3
数，则 的最小正值是 ▲ .
8．已知非零向量 b与a的夹角为120o，且 a 2,2a b 4则b= ▲ .
9．已知等比数列
an 的各项均为正数，且 8a1,a3,6a2成等差数列，则
a
7 2a8
的值是 ▲
a5 2a6
1
2
10．在平面直角坐标系 xOy中，已知过点 -10,0 的圆M 与圆 x2
y2 6x 6y 0 相切于原点，
2
则圆 M 的半径是 ▲
11．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的 智慧与工艺 .它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体 （假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度 ），如图 2 所示.已知球的半径
为
14 2
R ，酒杯内壁表面积为
R2 .设酒杯上部分 （圆柱 ）的体积为
部分 （半球 ）的体积为 V2 ，则 V1 的值是
▲
2
V
12．已知函数 f x loga x a 1 的图象与直线 y k x 1 k R 相交 . 若其中一个交点的
纵
坐标为 1,则 k a 的最小值是 ▲
2x 4
13 ．已知函数 f x
x1
,x 0
2
若关于 x 的不等式
mx m 1 0 m R 的解集
x 2 ,x
是
0
x3，则 m 的取值范围是 ▲
1
CP
1
3
x,x2 U x3,
， x1 x2
AC BC ，点 M ,N 分别在 AC,BC 上， 2
14 ．如图，在 ABC 中，
、解答题：本大题共 6小题，共计90分．请值范围是 ▲ .
在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
1
AM AC ， BN
3
BC .若 BM 与 AN相交于点 P ，则
2 AB
在斜三角形 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
1)若2a cosC b ，且sin 2C sin Asin B ，求 B的值；
2)若 cos(2A B) 3cosB 0，求 tan A tanC 的值．
3
江苏省南通市2024届高三年级阶段性练习数学含答案
