第一套：满分150分
2024-2024年西南交通大学附属中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共8小题，满分48分）
1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（ ）
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3； ②m>?1；
4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是【 】
A.0 B.1 C.2 D.3
3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y?x?2与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（6分）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，
D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（ ） A.
3634 3 B.3 C.3 D.
100201310076717．（6分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2
8．（6分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边
形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（ ）
A.
5213 B. C. D. nnnn2232二．填空题：（每题7分，满分42分）
9．（7分）方程组
的解是 ．
10．（7分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 ．
11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 ．
12．（7分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 ．
13．（7分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．
14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，
P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|= ．
三．解答题：（每天12分，满分60分）
15.(12分).已知正实数x,y,z满足：xy?yz?zx?1 ,且
(x2?1)(y2?1)(y2?1)(z2?1)(z2?1)(x2?1)???4 .
xyyzzx(1) 求
111??的值. xyyzzx(2) 证明:9(x?y)(y?z)(z?x)?8xyz(xy?yz?zx).
16．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，CA?CB，点N在线段AB上（与A、B不重合），点M在射线BA上，且?NCM?45?。求证：
MN2?AM2?BN2。
17．（12分）在0与21之间插入n个正整数a1，a2，…，an，使其满足0?a1?a2?L?an?21。若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，a1，a2，…，an，21这n?2个数中某两个数的差。求n的最小值。
18．（12分）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD；
（2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式；
（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
【2024-2024自招】西南交通大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
