圆锥曲线面积问题试题精选1
1、 如图，已知抛物线、
四个点。
与圆
相交于
、、
（I）求得取值范围； （II）当四边形
2、在平面直角坐标系
中，过定点
作直线与抛物线
相交于A、B两点.
的面积最大时，求对角线
、
的交点
坐标
（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值;
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？
若存在，求出的方程;若不存在，说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）
3、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 过抛物线N向直线
的对称轴上一点
作垂线，垂足分别为
、
。
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记都有
、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
4、如图所示，椭圆C：且过点(2,0)． (1)求椭圆C的方程;
的一个焦点为F(1,0)，
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。 (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； (ⅱ)求△AMN面积的最大值．
5、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点是垂直于轴的一条垂轴弦，直线
、
是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，分别交轴于点
和点
。
（1）试用的代数式分别表示和；
（2）若C的方程为值；
（如图），求证：是与和点位置无关的定
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究其结果是否是与
和点
和经过某种四则运算（加、减、乘、除），
位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）
6、已知椭圆的离心率为，且过点
，
为其右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与
的面积相等，试求直线的方程.
7、已知抛物线
是直线上的任意一点，过
.
和直线点引抛物线
没有公共点（其中、
的两条切线，切点分别为
、
为常数），动点
恒过点
，且直线
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
证明：
.
8、已知双曲线（）的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是．
（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分
线与两坐标轴围成的三角形面积为
9、如图，已知曲线与曲线
分别相交于点
．
，求实数的取值范围．
与曲线交于点．直线
（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；
（Ⅱ）讨论
的单调性，并求的最大值．
圆锥曲线面积问题试题精选
