国开
试卷代号：1080
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
工程数学（本） 试题
2024年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A．(A+B)?1=A?1 +B?1 B．|A+B|=|A|+|B| C．|?2AB|=2??|A||B| D．(AB)?1=B?1A?1 1?2?1032．乘积矩阵C=[][]中的元素c23=( )
52114 A．1
C．7
B．-4 D．8
3．设X1，X2为线性方程组AX=B的两个解，则下列向量中( )一定是AX=B的解． A．X1+X2 B．X1?X2 C．X1?2X2 D．2X2?X1 4．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是( )． A．36 C．
1211
B．18 D．
111
1
5．设??1，??2，…，????是来自正态总体??（??，??2）的样本，则( )是μ的无偏估计． A．??1+??2+??3
5
5
5
1
1
3
B．??1+??2+??3
5
5
5
111
C．??1+??2+??3
5
5
5
222
D．??1+??2+??3
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．设A，B是3阶矩阵，其中|A|=3，|B|=2，则|2A′B?1|=_____________________. 2?12
7．设A=[402]，则??(??)=_________________．
0?33
?)=_________________. 8．若??(??)=0.7，??(??)=0.8．且事件??，??相互独立，则??(????
9．设??(??)是连续型随机变量X的密度函数，则对任意??
101
三、计算题（每小题16分，共64分）
0101?1
11．已知??=????+??，其中A=[?111]，B=[20]，求X．
?1035?312．当λ取何值时，线性方程组
??1 ???2 +??4 =2 {??1?2??2+??3+4??4 =3 2??1?3??2+??3+5??4=??
有解，在有解的情况下求方程组的全部解，
13．已知??(??)=4，??(??|??)=3，??(??|??)=2，求??(??+??)．
1
1
1
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14．据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布??(32.5，1.21)．今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.18．假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．(??0.975=1.96) 四、证明题（本题6分）
15．设??1，??2，??3是线性无关的，证明??1+??2，??2+??3，??1+??3也线性无关．
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试卷代号：1080
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
工程数学（本） 试题答案及评分标准
（供参考）
2024年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 12 7.2 8.0. 14 9．∫???? (x)dx 10. N（μ，10）
三、计算题（每小题16分，共64分）
11.解：X=(I-A)-1 B，………………………………………………………………………5分 1?10
其中I-A=[10?1]
10?2 利用初等行变换得
1?101001?10100[00?1010]→[01?1?110] 10?200101?2?10110?101010002?1→[01?1?110]→[010?12?1] 00?10?1100101?1故(I-A)-1=
02?1
[?12?1]………………………………………………………………………12分 01?1
4
??
0 1-l 由矩阵乘法得 X=(I-A)-1B=
02?11?1?13
[?12?1][20]=[?24]…………………………………………16分 01?15?35?33
12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1?10121?1012
[1?2143]→[0?1131] 2?315??0?113???41?101210?1?21→[0?1131]→[01?1?3?1] 0000???50000???5
由此可知当λ≠5时，方程组无解．当λ=5时，方程组有解，…………………………8分
工程数学(本科)-2024.07国家开放大学2024年春季学期期末统一考试试题及答案
