2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
基础训练
1.在四边形ABCD中,????????? +????? ????=????????? ,则四边形ABCD是 ( ) A.任意四边形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形
答案:D
2.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则????? ????+?????
???? +????????? 等于( )
A.????????? B.????????? C.????? ???? D.?????
???? 解析:????? ????+????????? +????????? =????? ????+????????? +????????? =????????? . 答案:B
3.如图,????????? +????????? +????????
? 等于( )
A.????????? +????????? B.????????? +????????? C.?????
???? +????????? D.????? ????+????? ???? 解析:????????? +????????? +????????? =????? ????,????????? +????????? =????? ????. 答案:A
4.在平行四边形ABCD中,若|????????? +????????? |=|????????? +????????? |,则四边形ABCD是( A.菱形
B.矩形
C.正方形 D.不确定
解析:由题意知|????????? +????????? |=|?????????? |. 又|????????? +????????? |=|????? ????+????????? |=|????????? |, ∴|?????????? |=|????????? |.∴四边形ABCD是矩形. 答案:B
5.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则????? ????+?????
????? =( ) )
?????? A.????
????? ????? ????? B.????C.????D.????
????? +?????????? ,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为解析:设a=????????? +?????????? ,则a与????? 长度相等,方向相同,所以a=????? . 向量a=????????????答案:C
6.若向量a与b共线,且|a|=|b|=1,则|a+b|= . 解析:a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|=2;a与b反向时,|a+b|=||a|-|b||=0. 答案:0或2
????? +????????? 平分∠AOB,则????????? 与????????? 的关系是 . 7.若向量????
????? .又OC平分∠AOB,所以?OACB是菱形, 解析:以OA与OB为邻边作?OACB,则????? ????+????? ????=????????? |. 即|????? ????|=|????????? |=|????????? | 答案:|????
????? +????????? +????????? = . 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,则????? ????+????
????? +????????? +????????? +????????? =????????? +????????? +????????? =????????? +????????? =?????????? . 解析:由题意,得????
?????? 答案:????
9.已知|????? ????|=|a|=3,|????? ????|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|. ????? |=|????? 解:如图,∵|????????|=3,
∴四边形OACB为菱形.
连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.
∵∠AOB=60°,∴AB=|????? ????|=3, ∴在Rt△BDC中,CD=
????? |=|a+b|=∴|????
3√32
3√32
, ×2=3√3.
10.如图,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.
分析:由于力是向量,按平行四边形法则作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小. ????? 表示力F2,以OA,OB为邻边作?OACB, 解:如图,????? ????表示力F1,????
????? 是力F1和F2的合力. 则????
????? |=|????? ????? |=√|????? ????? |2=5,即合力的大小为5 N. 在△OAC中,|????? ????|=3,|????????|=4,且OA⊥AC,则|????????|2+|????
2020年高中数学 必修4 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 基础训练(人教A版)
