2013年物理竞赛复赛模拟试题-第一套
一、(20分)某人在设计房子的时候尽量节省空间，弄了一个立起来是储物架，放下来时床的家具。他设计得很精巧，使得在放下的过程中，架子是保持水平的，而且人不怎么费劲。下面我们给出一种设计。
A D P1 M
AB、CD、AD是三根相互铰接的轻杆，AB=CD=2m，AD?0.5m。这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到负重分别加在B
D点和CD中点O点P直接把床推上放下会1?10kg，P2?20kg，
OP2 比较费力，而且容易砸到人，即使没有砸到人，砸到花花草草也不?好。为了解决这个问题，我们在AB杆上距离A点0.5m处的M点C 连一根原长可以忽略的弹簧到D点。这样就可以自由的上下推动床
而几乎不费力了。g?10N/kg
（1） 为了尽量省力，弹簧的经度系数k应当为多少？
（2） 当床与墙面夹角??30?时，请计算AD杆上的受力。
第一题解答：
二、(22分)天宫一号圆满完成了国内第一次太空授课。在课堂演示中我们看到了如下情景，一个水球悬浮在空中，我们可以通过水球构成的透镜看到宇航员倒立的像。假设水球半径为r，折射率为n。在计算中我们取傍轴近似（只计算小角度范围的光线成的像）
物 l Or像 D
假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方距离为D处的物体能够清晰成像。
l2。（1） 随着球心到物体之间距离l的变化，将发现两次能清晰成像的位置l1、求|l1?l2|，
以及两个实像大小的比值
（2） D应当满足什么条件才能观察到上述现象。 第二题解答
三、(23分)如图所示，一个半径为r的匀质薄壁圆筒，质量为m，被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。一根长为l?2r的不可伸长的细绳一端系在圆筒上，另一端连接一个质量m的质点，开始如图静止。沿垂直于绳子的方向给质点大小为J?mv0的冲量。
试计算说明，求当绳子与接触点法线夹角是否能到达30?，如果可以求出圆筒相对地面的角速度，如果不可以说明理由。
ym OmrlxJ 第三题解答：
四、(25分)我们想做一个演示电磁感应定律的实验：造一个大电磁铁，正上面放一个细铁环，
7?1?1半径为R?10cm，横截面为一个半径为r?1mm的圆，电导率为??3.7?10?m，
密度为??2.7?10kg?m，真空介电常数已知。在铁环的位置磁场大小为B?kI，
3?3k?0.2?10?2N?A?2?m?1，方向与竖直夹角??30?，假磁铁在圆环内磁场的竖直分量不
变。在磁铁中通入如下的正弦交流电，频率均为f?10kHz（很高），振幅大小均为I0
B? ? BI(t)I(t)
t
在这种情景下是否可以造成“悬浮”的现象，如果可以，估算出I0的大小，如果不可以说明理由。（圆环的自感约为6?10H，需要计算说明是否可以忽略） 第四题解答：
?7
第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第1套
