【解答】解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选：D．
10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根， ∴
∴b=a+1或b=﹣（a+1）．
当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根； 当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠﹣（a+1），
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 故选：D．
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
，
11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可． 【解答】解：原式=1﹣1=0， 故答案为：0．
12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 120 ．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数． 【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次， ∴这组数据的众数为120， 故答案为：120．
13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=×6=3． 故答案为：3．
14．（4.00分）不等式组
的解集为 x＞2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为x＞2， 故答案为：x＞2．
15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=
，则CD= ﹣1 ．
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC=
AB=2，BF=AF=
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=∴CD=BF+DF﹣BC=1+故答案为：
﹣1．
﹣2=
﹣1，
=
16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．
【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）． 将y=x+m代入y=，得x+m=， 整理，得x2+mx﹣3=0， 则a+b=﹣m，ab=﹣3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12． ∵S△ABC=AC?BC =（﹣）（a﹣b） =?
?（a﹣b）
=（a﹣b）2 =（m2+12） =m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6． 故答案为6．
三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（8.00分）解方程组：
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：3x=9， 解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为
18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
．
，
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF．
19．（8.00分）先化简，再求值：（
﹣1）÷
，其中m=
+1．
2024年福建省中考数学试卷(a卷)解析
