高等数学公式篇
·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du， cosx?， u?tg， dx?2221?u1?u1?u2
(arcsinx)??1(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??1xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2一些初等函数： 两个重要极限：
ex?e?x双曲正弦:shx?2xe?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?xarshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?11?xln21?xx2?1）x2?1)sinxlim?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x
和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???abc???2R2sinAsinBsinC·正弦定理： ·余弦定理：c?a2?b2?2abcosC
?2?arcctgx
arcsinx?反三角函数性质：
?2?arccosx arctgx?高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
k(n?k)(k)??Cnuvk?0n(uv)(n)?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds?平均曲率：K?1?y?2dx,其中y??tg???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)1.ab直线：K?0;半径为a的圆：K?
矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n梯形法：?f(x)?ab定积分的近似计算：
抛物线法：?f(x)?a
定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?Am1m2引力：F?k,k为引力系数r2b1函数的平均值：y?f(x)dxb?a?a1均方根：b?ab?af2(t)dt
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax2?ay2?az2?bx2?by2?bz2k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时，czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。
?1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0xyz3、截距世方程：???1abc平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2平面的方程：?x?x0?mtx?x0y?y0z?z0??空间直线的方程：???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?二次曲面：x2y2z21、椭球面：2?2?2?1abc22xy2、抛物面：??z（,p,q同号）2p2q3、双曲面：x2y2z2单叶双曲面：2?2?2?1abc22xyz2双叶双曲面：2?2?2?（马鞍面）1abc多元函数微分法及应用
全微分：dz??z?z?u?u?udx?dy du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)] ???? dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y),v(x,y)] ? ????x?u?x?v?x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，?u?u?v?vdu?dx?dy dv?dx?dy ?x?y?x?y隐函数的求导公式：FxFFdyd2y??dy隐函数F(x,y)?0， ??， 2?(?x)＋(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z隐函数F(x,y,z)?0， ??x， ???xFz?yFz?FF(x,y,u,v)?0??(F,G)隐函数方程组： J???u??GG(x,y,u,v)?0?(u,v)??u?u1?(F,G)?v1?(F,G)??? ????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)??? ????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)微分法在几何上的应用：
?F?v?Fu?GGu?vFvGv
考研数学公式大全word
