山东省聊城一中2024-2024学年高三4月份线上模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若集合A??1,2,3?，B?（ ） A．5
B．6
C．4
D．3
??x,y?x?y?4?0,x,y?A?则集合B中的元素个数为
2．若复数(1?mi)(3?i)（i是虚数单位，m?R）是纯虚数，则复数（ ） A．1
0.4m?3i的模等于1?iB．2
1.9C．3 ，则（ ）
C．a?c?b
D．4
1.9,b?1og0.41.9,c?0.43．已知a＝A．a?b?c 4．已知函数f(x)?B．b?c?a
D．c?a?b
x?esin(x?)2 （e为自然对数的底数），当x?[??,?]的图象大致是（ ）
A． B．
C．
D．
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x2?4y225．已知xy?1，且0?y?，则的最小值为（ ）
x?2y2A．4
B．
9 2C．22 D．42
6．将函数f(x)?cos?x（其中??0）的图象向右平移象重合，则f(?个单位，若所得图象与原图3?24)不可能等于（ ）
B．1
C．
A．0
2 2D．3 2x2y27．设F1，F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右两个焦点，若双曲线右支上
abuuuruuuuruuuur存在一点P，使OP?OF2?F2P?0（O为坐标原点），且PF1?3PF2，则双曲
??线的离心率为（ ） A．
2?1 2B．2?1
C．3?1 2D．3?1
8．已知不等式ln(x?1)?1?ax?b对一切x??1都成立，则A．e?1
B．e
C．1?e
b的最小值是（ ） aD．1
9．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） ．．．
A．已知a，b均为非零向量，则a//b?存在唯-的实数?，使得b??a B．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 C．若a?c?b?c且c?0，则a?b
vvvvvvuuuvuuuvvvvvvvvuuuvuuuvuuuvvD．若点G为?ABC的重心，则GA?GB?GC?0
?1?10．对于二项式??x3??n?N*?，以下判断正确的有（ ） ?x?A．存在n?N*，展开式中有常数项； B．对任意n?N*，展开式中没有常数项； C．对任意n?N*，展开式中没有x的一次项； D．存在n?N*，展开式中有x的一次项.
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x2y211．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若
abPF1?2PF2，则椭圆的离心率可以是（ ）
A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
x2 312．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??e命题正确的是（ ） A．当x?0时，f?x???eB．函数f?x?有3个零点
C．f?x??0的解集为???,?1???0,1? D．?x1,x2?R，都有f?x1??f?x2??2
?x?x?1?，则下列
?x?1?
r?1?13．若?2?x?的展开式中第r?1项为常数项，则?______. n?2x?(n?1)an?1?(n?1)Sn，14． 设Sn是数列?an?的前n项和，且a1?1，则Sn?__________．
x2y2315．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双
ab4曲线的离心率为_____.
nuuuruuuruuur16．在?ABC中，?ACB为钝角，AC?BC?1,CO?xCA?yCB,x?y?1，函数
uuuruuuruuur3f(m)?|CA?mCB|的最小值为，则CO的最小值为________.
217．已知f(x)?2cosx?sin(x?)?3sinx?cosx?sin2x，
6（1）求函数y?f(x)的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f(A)?2，而AB?AC?3，求边BC的最小值． 18．已知数列?an?的前n项和为Sn,a1??uuuvuuuv31,Sn?Sn?1?an?1?(n?N?,n?2)，数列42?bn?满足：b1??37,3bn?bn?1?n?1(n?N?,N?2) 4（1）求证：数列
?bn?an?为等比数列；
（2）求数列?bn?的前 n 项和的最小值.
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19．如图，在三棱锥S?ABC中，SA?底面ABC，AC?AB?SA?2，AC?AB，
D,E分别是AC,BC的中点，F在SE 上，且SF?2FE.
（1）求证：AF?平面SBC；
（2）在线段DE上是否存在点G，使二面角G?AF?E的大小为30?？若存在，求出
DG的长；若不存在，请说明理由.
x2y220．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点
abP?6,?1，且△PF1F2的面积为2．
?（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且CD??AB（??R），当?取得最小值时，求直线l的方程. 21．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.
（1）根据茎叶图中的数据完成2?2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强 购买意愿弱 试卷第4页，总5页
合计 20~40岁 大于40岁 合计
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望.
n(ad?bc)2. 附：k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
22．设函数f?x??x?1?tlnx，其中x??0,1?,t为正实数. x(1)若不等式f?x??0恒成立，求实数t的取值范围；
1)时，证明x?x?(2)当x?(0，
21?1?exlnx. x试卷第5页，总5页
数学高考利器NO0064-含详细解析-山东省聊城一中2024-2024学年高三4月份线上模拟试题
