3.1.2 用二分法求方程的近似解
选题明细表
知识点、方法 二分法的概念 二分法的步骤 二分法求方程的近似解 11,12,13 或函数零点 基础巩固
1.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法:
①若x0∈[a,b],且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点; ②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值; ③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 那么以上说法中正确的个数为( A ) (A)0 (B)1 (C)3 (D)4
解析:①因为x0∈[a,b],且f(x0)=0,
所以x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以①错误;
②因为函数f(x)不一定连续,所以②错误;③方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以③错误;④用二分法求方程的根时,得到的根也
题号 1,3,5,6 2,4,7,8,9,10 可能是精确值,所以④错误.故选A.
2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为( B ) (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(2,3) (D)(2,4)
解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0, f(4)=24+12-7>0,
f(2)=22+6-7>0,所以f(0)·f(2)<0, 所以零点在区间(0,2).故选B.
3.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是( C )
(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点 (B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点 (C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点 (D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点 解析:根据零点存在性定理, 由于f(0)·f(1)<0,f(1)·f(2)>0, 所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,
在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.
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故选C.
4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的
过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(2)>0,则方程的根应落在区间( B )
(A)(1,1.25) (B)(1.25,1.5) (C)(1.5,2) (D)不能确定 解析:因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,
所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B. 5.下列函数能用二分法求零点的是( C ) (A)f(x)=x2 (B)f(x)=(C)f(x)=ln(x+2)2 (D)f(x)=
解析:对于A,f(x)=x2≥0恒成立,故不能用二分法求零点; 对于B,f(x)=
≥0恒成立,故不能用二分法求零点;
对于C,f(x)=ln (x+2)2,f(0)=ln 4>0,f(-1)=0,f(-1.5) >0恒成立,故不能用二分法求零点.故选C. 6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 m -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 n 4 6 不求a,b,c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根所在的区间是( A )
人教A版高中数学必修一导练课时作业：3.1.2 用二分法求方程的近似解
