22015级高考第一轮复习数学函数的奇偶性与周期性
[A组 基础演练·能力提升]
一、选择题
1－x
1．函数f(x)＝lg是( )
1＋x
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：易知函数的定义域为(－1,1)，又f(－1＋x1－x
x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg 1＝0，故f(x)为奇
1－x1＋x函数．
答案：A
2．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )
1
A．y＝－x C．y＝1－x2
B．y＝log2|x| D．y＝x3－1
解析：函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B是偶函数但单调性不符合，只有选项C符合要求．
答案：C
2－k·2
3．若函数f(x)＝x－x(k为常数)在定义2＋k·2域内为奇函数，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
解析：依题意，f(－x)＝2x－k·2－x2x＋k·2－
2－x－k·2x2－x＋k·2x
＝－
x
－x
xx－x－k·－x)＝(2－x＋，即(22)(2＋k·2x
k·2x)(－2x＋k·2－x)，∴k2＝1，k＝±1，选C.
答案：C
1??4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝2?
?
????
x
；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )
1113
A. B. C. D. 241288
解析：由于1 ?1??1?1??3＋log23??3??log23 ＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝2?＝?2?·?? ????2? ???? 1－log2312log21111＝·2＝·3＝·＝，故选A. 888324 答案：A 5．(2014年宁夏三市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A．6 C．8 B．7 D．9 解析：由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的周象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时， 也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点． 答案：B 6．偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f(ax－1) A．(－23，2) C．(－23，23) B．(－2,2) D．(－2,23) 解析：由题意可知，f(|ax－1|) 设m(x)＝|ax－1|，n(x)＝2＋x2，其临界位置的图象如图所示： 下面求出相切情形下的a的大小： 如左图，设切点坐标为(x0，y0)，则
22015级高考第一轮复习数学函数的奇偶性与周期性
