10.1随机抽样
考情分析
分层抽样时高考考查的重点，单独考查以选择、填空为主，近两年和其它知识综合考查出现的成为亮点，同时应加强系统抽样的复习。 基础知识 1.简单随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. 2.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是
NN整数时,取k=; nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l?k);
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围:
当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 注:三种抽样方法的共同点和联系: (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;
(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样. 注意事项
1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是. nN 4
2. (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 题型一 简单随机抽样
【例1】?某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解 法一 (抽签法)将100件轴承编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．
法二 (随机数表法)将100件轴承编号为00,01,02，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行(见随机数表)第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本．
【变式1】 福利彩票的中奖号码是在1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的适宜的抽样方法是________． 答案 抽签法 题型二 系统抽样
【例2】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )
A. 26,16,8 C. 25,16,9 答案：B
600
解析：由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等
50式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
【变式2】 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )．
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
4
B. 25,17,8 D. 24,17,9
C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
解析 间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43. 答案 B
题型三 分层抽样
【例3】某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有1 2000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？
2 4004 6003 8001 200
解 因为：60∶1 2000＝1∶200，所以＝12，＝23，＝19，＝6.
200200200200故从东城区中抽取12人，从西城中抽23人，从南城中抽19人，从北城区中抽6人． 【变式3】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )． A．7 B．15 C．25 D．35
解析 由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案 B
重难点突破
【例4】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.
答案：37 20
解析：∵间距为5，第5组抽22号， ∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37.
40
40岁以下职工人数为100，应抽取×100＝20(人)．
200巩固提高
4
(全面突破)高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 10.1随机抽样学案
