宁波市2017年单考单招文化考试模拟试卷
《数学》
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1.若集合A??x|?2?x?5,x?N?，则集合A的所有子集的个数为（ ） A.64个 B.32个 C.16个 D.8个
2.在R上定义运算：a?b?ab?2a?b，则满足x?(x?2)?0的实数x的取值范围为
（ ）
A.(0,2) B.(?2,1) C.(?1,2) D.(??,?2)?(1,??) 3.“?4?m?0”是“函数f(x)?x2?mx?m的值恒为正数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若x,y均为正实数，x?2y?12，则xy有（ ）
A.最小值18 B.最小值36 C.最大值18 D.最大值36 5.下列函数中在(0,??)上是减函数的是（ ） A.y??1x B.y?(log20.3)x?5 C.y?sinx D.y?e x6.若直线y??3x?b的图像不经过第一象限，则b的取值范围为（ ） A.b?0 B.b?0 C.b?0 D.b?0
?sinx(x?0)?7.已知函数f(x)??4x，则f(f(?1))的值为（ ）
()(x?0)??3?A.
3?2 B.?sin1 C.?1 D. 428.播放《爸爸去哪儿》时要插播赞助商的5个广告。其中某2个广告要连在一起播出，这5个广告不同的编排方法的种数为（ ）
A.24 B.48 C.96 D.120 9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①DE∥BM；②DE与BM是异面直线；③DE∥面BCMF；④BM?DE，其中正确的是（ ） A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
10.已知数列?an?的前四项分别为2,12,30,56，则第五项最可能是（ ）
A.86 B.90 C.96 D.110
11.函数y?2sinxxcos的最大值和最小正周期分别为（ ） 44A.1,4? B.1,?2 C.2,8? D.2,2?
3b，则角A?（ ） 2??2??2?A. B. C. D.或 36333xx13.直线??1的斜率是（ ）
322233A. B.? C. D.? 332214.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为（ ）
12.在△ABC中，若asinB?65 B. C.6 D.5 2215.以直线y?x?1与坐标轴的交点为焦点的抛物线方程为（ ）
A.
A.y2??4x B.x2??4y C.y2??4x或x2?4y D.x2??4y或y2?4x 二、填空题（本大题共6小题，16,17,18每空3分，19,20,21每空4分，共30分）
216.设角?的终边上有一点P(4,?3)，则tan??________，cos(??)?________. 24?17.已知直线l：x?y?2?0，则直线l在y轴上的截距为________；直线l直线
2x?2y?1?0的距离为________.
18.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?a，则a?________，数列通项an?________.
19.函数y?log0.2(x2?5x?6)?3x?1的定义域为________.（用区间表示）
20.已知A,B是球O大圆上的两点，?AOB?90?,AB?22，则球的体积为________. 21.在(1?x)n?1的展开式中，若第3项和第8项的系数相等，则n?________.
三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22.（本小题满分7分）
观察右图，根据图形提供的信息求： （1）写出OA与BC的坐标；
（2）求过点A且与BC垂直的直线方程（用一般式表示）。
23.（本小题满分7分）
222在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且b?c?a?3bc?0，
（1）求角A的度数； （2）若b?3，且S?ABC?
24.（本小题满分7分）
已知等比数列?an?，a1?2,q?2,an?2n，求：
b?13，求c边长。 2（1）数列?an?，?bn?的通项公式an,bn；（2）若cn?an?bn，求数列?cn?的前6项和。
25.（本小题满分7分）
如图，已知ABCD是矩形，PA?面ABCD，PA?1,AB?2,BC， 求：（1）二面角P?BC?A的正切值；（2）三棱锥P?BCD的体积。
26.（本小题满分9分）
现有移动卡、联通卡和电信卡共10张，若从中任取1张，得到移动卡的概率为任取2张，得到两张都是联通卡的概率为
2；若从中52。求： 9（1）移动卡的张数；（2）联通卡的张数；（3）从中任取2张，至少得到一张联通卡的概率。
27.（本小题满分9分）
已知直线l：x?2y?3?0与圆(x?2)?(y?3)?9交于P、Q两点。 （1）求弦PQ的长； （2）求三角形POQ的面积（O为坐标原点）。
28.（本小题满分9分）
已知函数f(x)?2acosx?bsinxcosx，且f(0)?2,f()?232?213?. 22（1）求a,b的值；
（2）求f(x)得最大值与最小值。
29.（本小题满分9分）
y如图，A1A2为椭圆的两个顶点，F1F2为椭圆的两个焦点
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）直线y?kx?b与该椭圆交于AB两点，记
A1F1F2A2?2?1O12?AOB的面积为S，求在k?0,0?b?1的条件下S的最大值；
（3）当AB?2,S?1时，求直线AB的方程。
30.（本小题满分11分）
如图，把一张长12cm，宽为8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）要使长方体盒子的底面积为32cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）求折成的长方体盒子的侧面积S与剪掉的正方形的边长x的函数关系式； （3）求当边长x为多少时，侧面积S有最大值，并求其最大值。
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