课题：§2.1.2指数函数及其性质
教学目标：
１.知识与能力目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题.
２.过程与方法目标：引入、归纳指数函数定义和性质，通过观察、分析、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体验成功的乐趣.
３.情感态度价值观目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于探索的思维品质。 教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程： 一、新课引入
1、（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
（1） 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000
年的多少倍？
（2） 到2050年我国的人口将达到多少？
（3） 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
1． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
2． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 3． 上面的几个函数有什么共同特征？ 一、 新课讲解
（一）指数函数的概念
一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
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1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意：○
2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、○
零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）
（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
1（1）y?()x
31（2）y?()x
2（3）y?2x （4）y?3x （5）y?5x
2．从画出的图象中你能发现函数y?2x的
1图象和函数y?()x的图象有什么关系？
21可否利用y?2x的图象画出y?()x的图象？
23．从画出的图象（y?2x、y?3x和y?5x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 a?1 0?a?1 a?1 函数性质 0?a?1 向x、y轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R+ a0?1 增函数 减函数 在第一象限内的在第一象限内的图象纵坐标都大图象纵坐标都小x?0,ax?1 x?0,ax?1 ——————————————第 2 页 （共 3页）——————————————
于1 于1 在第二象限内的在第二象限内的图象纵坐标都小图象纵坐标都大于1 于1 函数值开始增长函数值开始减小图象上升趋势是图象上升趋势是较慢，到了某一极快，到了某一越来越陡 越来越缓 值后增长速度极值后减小速度较快； 慢； x?0,ax?1 x?0,ax?1 5、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)； （三）典型例题
例1．（教材P66例6）． 解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2．（教材P66例7） 解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材P69习题A组第7题） 二、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法． 三、 作业布置
1． 必做题：教材P69习题2．1（A组） 第5、6、8、12题． 2． 选做题：教材P70习题2．1（B组） 第1题．
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指数函数及其性质
