第4节 重力势能
【学习目标】：
知识与技能
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关． 3．知道重力势能的相对性． 过程与方法
用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程． 情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．
【预习要点】：
要点一 重力做功与重力势能的变化
1．重力做功的特点
图7－4－2
(1)物体运动时，重力对它做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
(2)重力做功W＝mgh1－mgh2＝mg(h1－h2)，其中(h1－h2)为物体始末位置的高度差(如图7－4－2所示)，说明重力做功与路径无关，只由起点和终点位置的高度差决定．
(3)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关． 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)
图7－4－3
物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．如图7－4－3所示，质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2.在这个过程中，重力做功WG＝mgh1－mgh2＝mgΔh.
(2)若物体由B点上升到A点，则在这个过程中重力对物体做负功，即物体克服重力做功． (3)重力做功的正负决定了物体重力势能减小还是增加．
(4)重力势能的改变只与重力做功相联系，与其他力做功无关． 要点二 重力势能的理解
1．公式：Ep＝mgh，即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积． 2．特点
(1)重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性．
(2)重力势能具有相对性．Ep＝mgh与参考平面的选择有关，h是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，Ep取正值；当物体在参考平面之下时，Ep取负值．物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同．
(3)重力势能的变化是绝对的．物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关，它的变化是绝对的．
3．重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点．
4．关于绳子、链条类柔软物体的重力势能
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零势面的高度．
(2)重心的位置与物体的形状、质量分布是否均匀有关．
(3)粗细均匀，质量分布均匀的绳子或链条其重心在其长度的一半处，当以直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，Ep＝mgh，其中h表示长度一半位置相对零势面的高度，当 不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和.
【答疑解惑】：
1.平常我们总是说物体的重力势能，为什么说重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共有的呢？
重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力．也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力．所以，严格来说，重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的．
除了重力势能，还有其他形式的势能．任何形式的势能，都是物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由各物体的相对位置决定的．例如，分子之间由于存在相互作用而具有势能，叫做分子势能，由分子间的相对位置决定；电荷之间由于存在相互作用而具有势能，叫做电势能，由电荷间相对位置决定．分子势能或电势能分别属于分子或电荷组成的系统，不是一个分子或一个电荷单独具有的．
2．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功，这种认识对吗？重力势能是过程量还是状态量？
(1)重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功．
(2)物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能跟动能一样，只与物体的状态有关，重力势能是状态量．
3．如何理解重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性？
选定水平面A为零重力势能参考平面时，则物体在水平面A时重力势能为零，下落到水
平面B时重力势能为－mgΔh；选定水平面B为零重力势能参考平面时，则物体在水平面A时重力势能为mgΔh，下落到水平面B时重力势能为零．我们由此可以体会重力势能的相对性．
无论怎样选定零势能平面，最终下落过程的重力势能变化量均为－mgΔh.由此可以体会重力势能变化的绝对性．
同一个物体相对于不同的零重力势能参考平面来说，其重力势能的大小不同，这就是重力势能的相对性．
而重力势能的变化量与零重力势能参考平面的选择情况无关，这叫做重力势能变化的绝 对性.
【典例剖析】：
一、重力做功问题
例1 在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功 C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等 D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
解析 重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，W由P＝，知P上 t则相同，故D项正确． 答案 ABD 方法总结 1．重力做功的特点，只与初、末位置有关，与路径无关． 2．做功大小只取决于mg与h，与运动状态及其受力无关. 二、重力势能及其变化的理解 例2 如图7－4－4所示， 图7－4－4 桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2) (1)以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (2)以地面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 解析 (1)以桌面为零势能参考平面，物体距零势能参考面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J. 物体由支架落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝24 J. (2)以地面为零势能参考面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J. 物体落至地面的重力势能Ep2′＝0. 在此过程中，物体的重力势能减少量 ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关． 答案 (1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析 方法总结 1．重力势能具有相对性，h是相对于参考面而言的，故计算重力势能时要先选参考平面． 2．重力势能的改变具有绝对性，它只取决于初、末位置的高度差. 三、重力做功与重力势能的变化关系 g 例3 起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重 4机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计) 解析 由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力．再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解． g 由题意可知，起重机的加速度a＝，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma 4g3 F＝mg－ma＝mg－m＝mg，方向竖直向上 443 所以拉力做功WF＝Fhcos 0°＝mgh 4 重力做功WG＝mghcos 180°＝－mgh，即物体克服重力做功为mgh. 又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh WG<0，Ep1 即物体的重力势能增加了mgh. 3 答案 mgh mgh 增加了mgh 4 方法总结 在应用重力做功和重力势能变化关系解题时应注意： (1)重力做的功等于重力势能的减少量而不是增加量，WG＝Ep1－Ep2. (2)重力势能的变化由重力做功多少来量度. 【课堂练习】： 1.如图7－4－5所示， 图7－4－5 A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( ) A．沿路径ACB重力做的功多一些 B．沿路径ADB重力做的功多一些 C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多 D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些 答案 C 2．关于重力势能，下列说法中正确的是 ( ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案 D 解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确． 3．下列关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是( ) A．两物体A、B，A的高度是B的2倍，那么A的重力势能也是B的2倍 B．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少 C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关 D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题 答案 CD 解析 由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，故A选项错误；由ΔEp＝－mgh可知，重力势能的变化只与mgh有关，而与阻力无关，故B错误，C正确；虽然重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，物体具有不同重力势能的数值，但这并不影响对重力势能的研究，故D正确． 4．利用超导材料和科学技术可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用而浮起的高度为 100 mm，则该过程中磁悬浮列车增加的重力势能为( ) A．20 J B．200 J C．2.0×104 J D．2.0×107 J 答案 C 解析 因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100 mm，增加的重力势能为ΔEp＝mgh － ＝20×103×10×100×103 J＝2.0×104 J，正确选项为C. 5．甲、乙两个物体的位置如图7－4－6所示，
高中物理必修二同步 精品导学案：第7章 机械能守恒定律 第4节 打印版
