专科《经济数学基础》一套练习题库及答案

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明：???af(x)dx???(b?a)?af(x)dx ??2xx?? 证明：令F(x)???f(t)dt??(x?a)?f2(t)dt a?a?2 ?F?(x)????f(t)?f(x)?dt?0 2ax 故f(x)是 ?a,b?上的减函数，又F(a)?0，F(b)?F(a)?0 bb??

故 ??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11．设f(x)在?a,b?上可导，且f?(x)?M，f(a)?0证明： ?baf(x)dx?M(b?a)2 2 证明：题设对?x??a,b?,可知f(x)在?a,b?

上满足拉氏微分中值定理，于是有 f(x)?f(x)?f(a)?f?(?)(x?a),???a,x? 又f?(x)?M，因而，f(x)?M(x?a) 定积分比较定理，有 ?baf(x)dx??M(x?a)dx?abM(b?a)2 2

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