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求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。 13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点和得的切线所围成的图形的面积。9/4 14、求对数螺线r=e及射线
θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。 15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。 16、求抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。 17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。 18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。 19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。 20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。 21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。 22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转 aθ 体体积。 23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。 24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长
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度。 25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。 26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M的弧长。 27、求对数螺线r=e自θ=0到θ=ψ的一段弧长。 28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。 29、求心形线r=a(1+cosθ)
的全长。 30、求点M与原点的距离。 31、在yoz平面上，求与三已知点A，B和C等距离的点。 32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。 33、一动点与两定点和等距离。求这动点的轨迹方程。 34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。 35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。 36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。 37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。 38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9
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在xy平面上的投影方程。 39、求过点，且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 40、求过点M0且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。 41、求过，和三点的平面方程。 42、一平面过点且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。 43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。 44、求过点且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 45、求过两点M和M的直线方程。 aθ 46、求过点且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。 47、求过点且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求点在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求点P到直线x+2y-z+1=0的距离。 50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。 四、证明题 1．证明不等式：2??11?11?x4dx?8 31dx?2．证明不等式??2?,(n?2) 201?xn63．设f(x)，g(x)区间??a,a?(a?0)
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上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)?f(?x)?A(A为常数)。证明： ?nn?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0a14．设n为正整数，证明?2cosxsinxdx?n02??20cosnxdx 5．设?(t)是正值连续函数，f(x)??x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),则曲
线 ?aay?f(x)在??a,a?上是凹的。 dxdxx?6.证明：??11?x2 x1?x2117．设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，
则 ?a?Taf(x)dx??f(x)dx 0T xu?du?x(x?u)f(u)du f(t)dt8．若f(x)
是连续函数，则???0?0???0? 9．设f(x)，g(x)在?a,b?上连续，证明至
少存在一个??(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?
bb??10．设f(x)在?a,b?上连续，证明：??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11．设f(x)在?a,b?上可导，且f?(x)?M，f(a)?0证
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明： ?bf(x)dx?M(b?a)2 一． 选择题 1——10 11——20 21——30 31——40 41——50 51——55 二． 填空题 1．2 2．3/4 3．0 4．e-1 5．e-1 6．(31/2 +1)/2 7． 24 8．9/25 9． ?2-1或1-?2 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 a2
华中师范大学网络教育学院 ABABD CCDAA ABABB CAADC DCDAA BCCCA BABDD CCAAD ABCDD CACCA DDCCA 《高等数学》练习测试题库参考答案 14．0 15．0，1 16. C＋ 2 x/5 17. F(x)＋C 18. 2xe(1+x) /8 /6 23. ?/3a 24. ?/6 26. 2(3-1) 27. ?/2 28. 2/3 29. 4/3 1/230. 2 31. 0 32. 3?/2 33. (1,3) 34. 14 35. ? 36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 39. 等腰直角 40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0 三． 解答题
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专科《经济数学基础》一套练习题库及答案
