第五章 线性系统的频域分析法
已知系统的开环传函G(s)H(s)?10，用奈氏判据（画出奈氏曲线）判
s(2s?1)(0.2s?1)别闭环系统的稳定性。
10解： ( j?)?Gj?(2j??1)(0.2j??1)
(1) 确定起点和终点
初始相角为?k(j?)???0?????2,??1，故初始相角为-90， 模值为k(j?)???0??
终点: 模值为kk，?0终止相角为???(n?m)?900??2700 n?mn?m(j?)???(j?)???(2) 求幅相曲线与负实轴的交点
G(j?)?10， 22?2.2??j?(1?0.4?)1?0.4?2?0?2?2.5 1010G(j?)????1.822?2.2??2.2*2.5
?曲线如右图 ?1需补做虚线圆弧，奈氏
P=0，N-=1， N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2 由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。
4s?1已知系统的开环传函 G ( s )H ( s ) ? 2 用奈氏判据（画出奈氏曲线）判
s(s?1)(2s?1)别闭环系统的稳定性。
4j??1解： G (j?)?-?2(j??1)(2j??1)
(1) 确定起点和终点
初始相角为?k(j?)???0?????2,??2，故初始相角为-180， 模值为k(j?)???0??
终点: 模值为kk，?0终止相角为?(j?)n?m???(j?)n?m??(4?1)?900??2700
???(2) 求幅相曲线与负实轴的交点
（8?3-?）j?10?2-1G(j?)?2，
?(2?2-1)2?9?2??8?3-??0?2?0.125?10?2-1??10.72222?2?0.125 ?(2?-1)?9??曲线如右图 ?2需补做虚线圆弧，奈氏
Im ω=0+ -1 ??ω=∞ 0 ω=0
P=0，N-=1， N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2 由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。
已知一单位负反馈系统开环传递函数 G(s)H(s)?Re
2
S(S?0.2)(0.1S?1)作系统开环对数幅频L()，有简要的计算说明画图过程，并确定系统的截止频率?C和相角裕度。
G(s)H(s)?210?
S(S?0.2)(0.1S?1)S(5S?1)(0.1S?1)v?1，K?10，?1=，?2=10
10，斜率-20db/dec，延长线过1,2log10点，过?1=后，斜率为-40db/dec，过?2=10S后，斜率为-60db/dec 低频段
G(s)H(s)?210?S(S?0.2)(0.1S?1)S(5S?1)(0.1S?1)K?10v?1?1?0.2?2?10L()/dB 40 20 0 -20 -40 -60 dB/dec 伯德图
-20 dB/dec 20 dB -40 dB/dec 1ω C 10 /s-1 确定系统的截止频率?C和相角裕度。 确定系统的截止频率?C：G(j?c)H(j?c)?10j?c(5j?c?1)(0.1j?c?1)?1
通过作图可以看出截止频率在1和2之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为 确定系统的相角裕度：
=1800+?(?c)=1800-900-arctan5?c- ?c=某位置控制系统的结构如图1。试绘制系统开环的伯德
图，并确定系统的相位稳定裕量。
R(s)
－ 10 s(0.25s?1) (0.1s?1) C(s) 图1
L()/dB 40 20 0 -20 10s(0.25s?1) (0.1s?1) K?10v?1?1?4?2?10-20 dB/dec 20 dB 1 4 ω10 C -40 dB/dec /s-1 -60 dB/dec -40 伯德图
v?1，K?10，?1=4，?2=10
10，斜率-20db/dec，过1,2log10点，过?1=4后，斜率为-40db/dec，过?2=10S后，斜率为-60db/dec
低频段
ψ()/o 90 0 -90 -180 -270 1 4 ω10 C 100 /s-1 伯德图 相位从-900变化到-2700，c 处的相位 ? (? c ) 。
确定系统的截止频率?C和相角裕度。 确定系统的截止频率?C：G(j?c)H(j?c)?
10j?c(0.25j?c?1)(0.1j?c?1)?1
通过作图可以看出截止频率在5和6之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为 确定系统的相角裕度：
=1800+?(?c)=?c ?c=最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-2所示，请确定系统的传递
函数。
100
图5-2
解 由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。
渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。
自动控制原理C作业（第二章）答案
