高中物理带电粒子在电场中的运动练习题及答案
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：
（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；
（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N?s 【解析】 【详解】
（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a=
qE=2.5m/s2＜μg m故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=解得v=2.0m/s
平板反弹后，物块加速度大小a1=平板加速度大小a2=
12（M+m）v1 2?mgm=7.5m/s2，向左做匀减速运动
qE??mg=12.5m/s2， m平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。 -v1+a1t1=v1-a2t1
解得t1=0.2s，v1'=0.5m/s，方向向左。 此时平板左端距挡板的距离：x=v1t1?12a2t1=0.15m 2此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理
1221（M+m）v2?（M+m）v'1=qEx1
22解得v2=1.0m/s
（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。
设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl 解得：l=
8=0.53m 15（3）设平板第n-1次与第n次碰撞反弹速度分别为vn-1，和vn；平板第n-1次反弹后：设经历时间tn-1，平板与物块达到共同速度vn-1′ 平板vn-1′=vn-1-a2tn-1 位移大小xn?1?vn?1tn?1?物块vn-1′=-vn-1+a1tn-1
2vn?1vn?13vn?1由以上三式解得：vn?1'??，tn?1?，xn?1?
4108012a2tn?1 2此后两者一起向左匀加速，由动能定理
11?M?m?vn2??M?m?(vn?1')2 22vn?11? 解得：vn2qExn-1=
从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量： I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+…… 解得：I=8.0N?s
2．如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60o的速度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60o，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60o的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d．求：
(1)粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W； (2)匀强电场的场强大小E1、E2； (3)粒子到达B点时的动能EkB．
22323m?03m?014m?02 E2＝ (3) EkB＝【答案】(1)W?mv0 (2)E1＝
234qd3qd【解析】 【分析】
(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。
(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 (3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。 【详解】
(1) 由题知：粒子在O点动能为Eko=
12
mv0粒子在A点动能为：EkA=4Eko，粒子从O到A2
32
mv0； 2
运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=(2) 以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向， 建立直角坐标系xOy，如图所示
设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1， 历时t1，A点坐标为（x，y） 粒子做类平抛运动：x=v0t1，y=
12a1t1 2由题知：粒子在A点速度大小vA=2 v0，vAy=3v0，vAy=a1 t1 粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°。
223v03v0 ，y? 解得：x?2a1a1-xcos60°=d， 由几何关系得：ysin60°
24d3v0 ，t1?解得：a1?
v4d0由牛顿第二定律得：qE1=ma1，
23mv0 解得：E1?4qd设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为a2，历时t2，
4dt2t?t?=a2sin60°水平方向上有：vAsin30°，21，qE2=ma2，
v0222v03mv0 ，E2?解得：a2?； 3d3qd(3) 分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场E2方向垂直，再做类平抛运动， 粒子到达B点时动能：EkB=解得：EKB【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题。
214mv0。 ?312mvB，vB2=（2v0）2+（a2t2）2， 2
3．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间． 2?L4nmv0mv0（2）B?n=1、2、3......（3）t?【答案】（1）E? 2vqLqL0【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t， 2mv0联立解得： E? qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示． ?；当满足2
高中物理带电粒子在电场中的运动练习题及答案
