2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第10章-计数原理-53
【课时训练】第53节 排列与组合
一、选择题
1．(2018陕西宝鸡一模)现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有( )
A．144种 B．108种 C．72种 D．36种 【答案】C
2
【解析】从4对小车中选取2对共有C4种选法，从4个车库中2
选取2个车库有C4种选法，然后将这2对小车放入这两个车库共有2A2种放法；将剩下的2对小车每1对分开来放，因为同一品牌的小车222完全相同，只有1种放法，所以共有C4C4A2＝72种不同的放法．
2．(2018河南开封调研)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252 C．261 D．279 【答案】B
【解析】∵0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．
3．(2018河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A．15 B．20 C．30 D．42 【答案】C
【解析】四个篮球中两个分到一组有C24种分法，三组篮球进行
3全排列有A3种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，33所以有C24A3－A3＝36－6＝30种分法，故选C.
4．(2018临沂模拟)某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C 3门由于上课时间相同，至多选1门．若学校规定每位学生选修4
门，则不同选修方案共有( )
A．15种 B．60种 C．75种 D．100种 【答案】C
【解析】由题意知，满足题意的选修方案有两类：第一类是所选的4门全来自于除A，B，C外的6门课程，选修方案有C46＝15(种)；第二类是所选的4门中有且仅有1门来自于A，B，C，另外3门从
1除A，B，C外的6门课程中选择，选修方案有C36C3＝60(种)．由分
类加法计数原理可得满足题意的不同选修方案总数是15＋60＝75.
5．(2018佛山模拟)在5×5的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不同的排列方法有( )
A．150种 B．200种 C．600种 D．1 200种 【答案】D
3
【解析】首先选出3行3列，共有C5×C35种方法，然后放入3
颗黑子，共有3×2×1种方法，然后在剩下的2行2列中放2颗白子，
3
共有2×1种方法，所以不同的排列方法为C35×C5×3×2×1×2×1
＝1 200(种)．故选D.
6．(2018青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 【答案】C
23
【解析】一个路口有3人的分配方法有C1两个路口各3C2A3(种)；223
有2人的分配方法有C3C2A3(种)．由分类加法计数原理，甲、乙在同23223一路口的分配方案为C13C2A3＋C3C2A3＝36(种)．
7．(2018常德一中月考)《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1
户家庭，则不同的分配方案的总数是( )
A．216 B．420 C．720 D．1 080 【答案】D
2C26C4
【解析】先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有2种分
A2
组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行
2
C26C4
全排列，故有2×A44＝1 080种不同的分配方案． A2
8．(2018太原模拟)2019年元旦假期期间，某大学的8名同学拼车去旅游，其中大一、大二每个年级各4名．现有甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学，其中大一的一对孪生兄弟需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有3名来自于同一年级的乘车方式共有( )
A．16种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】A
【解析】由题意，第一类，若大一年级有3名同学在甲车上，由于孪生兄弟需乘同一辆车，则孪生兄弟必在甲车上，剩下2名同学大
1一、大二各1名，共有C12C4＝8(种)；第二类，若大二年级有3名同
学在甲车上，则需从大一除孪生兄弟以外的2名中选1名坐甲车，共
1有C34C2＝8(种)，因此共有16种不同的乘车方式，故选A.
二、填空题
9．(2018四川绵阳二诊)7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．
【答案】20
【解析】先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于
3顺序一定，共有C6种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，3所以排法种数为C6＝20(种)．
10．(2018西安调研)若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．
【答案】11
【解析】把g，o，o，d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：
2
排g和d，共有A4种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总2的排法种数为A4＝12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共A24－1
＝12－1＝11(种)．
11．(2018洛阳统考)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_____________________________种．
【答案】36
2
【解析】分两步：先将四名优等生分成2,1,1三组，共有C4种；3
而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有A3种．依分步23乘法计数原理，共有N＝C4A3＝36(种)．
12．(2018广东惠州二模)公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同字母，和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________．
【答案】3 600
3
【解析】三个数字相邻，则共有A5种情况，在A，B，C，D，E2
中选两个不同的字母，共有A5种不同的情况，这两个字母形成三个
空，将数字整体插空，共C13种情况，综上所述，此人选择号牌的方
321法种数有A5A5C3＝60×20×3＝3 600.
三、解答题
13．(2018郑州检测)有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定要担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第10章-计数原理-53
