2011年第六届湖南工学院数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第六届湖南工学院数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：
参赛组别（本科或专科）：
参赛队员 (签名) ：
队员2： 班级
队员3： 班级
队员1： 班级
2011年第六届湖南工学院数学建模竞赛
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
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题 目 北京市水资源短缺问题研究
摘 要：
本文围绕北京市水资源短缺的影响问题，从当前经济社会发展现实出发，运用现实经济数据，建立了影响北京市水资源短缺的模型，并据此对2010年和2011年北京的用水情况进行预测。
对于问题一，我们选择北京市水资源总量与用水总量的差额作为北京市水资源短缺情况的衡量指标。再通过大量文献查阅，并结合经济学理论，首先确定了部分可能对北京市水资源总量产生影响的因素，然后通过相关统计技术分析最终将水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量确定为导致北京市水资源短缺的风险因子。
对于问题二，本文基于模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型，可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性；其次利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。并通过对2001-2008年的实例分析，拟定了再生水回用和南水北调两项调控措施，通过试算分析，这两项措施可有效降低2010、2011年北京市水资源短缺风险。
对于问题三，在问题二建立的模型基础上，我们进行了相关的的模拟分析，结合当前获得的相关数据，对2010年和2011年的北京市水资源短缺风险况进行预测，得出2010、2011年北京市水资源短缺风险均为高风险
我们从建立的模型和模拟仿真结果，提出了降低北京市水资源短缺风险的三项政策建议：(1)再生水回用; (2) 南水北调;(3) 增大废水处理率，提高再生水利用率；（4）虚拟水战略。
[关键词]：水资源短缺；模糊概率；Logistic回归模型；判别分析；敏感因子；
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一、问题的重述
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题的假设
1、假设不考虑其他风险因子对北京市水资源总量的影响。 2、假设统计数据真实可靠。
3、假设2010年到2011年期间无对水资源总量有影响的突发事件。
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三、建立评定水资源短缺风险的风险因子模型
(1)建立水资源风险因子分析判别模型
判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，且使这些变量之间的相关程度较低。线性判别函数的一般形式如下：
y?a1x1?a2x2?,...,?anxn
,,...,其中Y为判别分数x1,x2,...,xn，为反映研究对象特征的变量，a1a2an为各变量的系数，也称判别系数。
常用的判别分析方法是距离判别法(Mahalanobis距离法)，即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis距离最大的变量进入判别函数，其计算公式如下：
d2T-1(x,y)=（xi-y）S（xi-y）
jj其中xi是某一类中的观测量，y是另一类，式(14)可以求出x与Y的Mahalanobis
j距离。S为样本协方差矩阵。对于离散随机变量， S(x,Y)???(xi?E?)(yi?E?)p(xi,yi)。
ij综上所述，水资源短缺风险评价模型的建模与计算步骤如图1所示。
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北京市水资源短缺问题研究
