四川省德阳市2024-2024学年高考三诊数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ruruurruruur1．若单位向量e1，e2夹角为60?，a??e1?e2，且a?3，则实数??（ ）
A．－1 【答案】D 【解析】 【分析】
利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数?的值. 【详解】
B．2
C．0或－1
D．2或－1
ruruurr2由于a?3，所以a?3，即?e1?e2??2?3，?2e1?2?e1?e2?e2??2?2??cos60o?1?3，即
ur2uruuruur2?2???2?0，解得??2或???1.
故选：D 【点睛】
本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.
|PM|22．已知点M(2,0)，点P在曲线y?4x上运动，点F为抛物线的焦点，则 的最小值为（ ）
|PF|?12A．3 【答案】D 【解析】 【分析】
B．2(5?1) C．45 D．4
如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则PF?1?PN?1?PQ，设P?x,y?，x?0，
|PM|24?x?，利用均值不等式得到答案. 则
|PF|?1x【详解】
如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则PF?1?PN?1?PQ，
2?x?2??4x?x?4?4， |PM|2|PM|2?x?2??y???设P?x,y?，x?0，则
|PF|?1PQxxx22当x?4，即x?2时等号成立. x故选：D.
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3．已知A?sin?k????sin??cos?k????cos??k?Z?，则A的值构成的集合是（ ）
C．{2,?2}
D．?1,?1,0,2,?2?
A．{1,?1,2,?2} 【答案】C 【解析】 【分析】
B．{?1,1}
对k分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【详解】
k为偶数时，A?sin?cos?sin?cos???2；k为奇数时，A?????2，则A的值构成的集合为sin?cos?sin?cos??2,?2?.
【点睛】
本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 4．若a＝0.50.6,b＝0.60.5,c＝20.5,则下列结论正确的是( ) A．b?c?a 【答案】D 【解析】 【分析】
根据指数函数的性质，取得a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】
由指数函数的性质，可得1?0.60.5?0.50.5?0.50.6?0，即1?b?a?0，
B．c?a?b
C．a?b?c
D．c?b?a
又由c?20.5?1，所以c?b?a. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
5．已知?an?为等比数列，a5?a8??3，a4a9??18，则a2?a11?（ ） A．9 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等比数列的下标和性质可求出a5,a8,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出
B．－9
C．
21 2D．?21 4a2?a11.
【详解】
?a5??6?a5?3∵4?9?5?8,∴a4a9?a5a8??18,又a5?a8??3,可解得? 或?a?3a??6?8?8设等比数列?an?的公比为q,则
a5?6?1?213a81?a5??6a?a??aq??3?38??????, ∴211q3当?时,q?1?2?2； a2?a?35?82a8a5?a5?332133q???2a?a??aq???6??2?????,∴2. 当?时, 1183aq?22a??65?8故选：C． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. 6．已知角?的终边经过点?3,?4?,则sin??1537C．
20A．?
1? cos?37B．
1513D．
15【答案】D 【解析】
因为角?的终边经过点?3,?4?,所以r?32???4??5,则sin???243,cos??, 55
四川省德阳市2024-2024学年高考三诊数学试题含解析
