（九年级数学）专题复习——数形结合思想
第
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一、复习内容：数形结合
数形结合思想是数学中重要的思想方法． 所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系， 既分析其数量关系， 又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。应用数形结合，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推
理，大大简化解题过程， 这在解选择题、 填空题更显优越， 要注意数形结合思想意识，要胸中有图，见数想图，当然，数缺形少直观，形缺数难入微。环节一、借助数轴解数与式的问题
例 1：( 山西· 2006 中考 ) 实数 a, b 在数轴上的位置如图所示 ,
化简 : a b
(b a)2 =__________.
·
· ·
a
0
b
练习：
例 1 图
1．实数 a、 b 上在数轴上对应位置如图 1 所示，
则 | a b | b2 等于（ ）
图 1
A ．a B ．
x a－ 2b C ．－ a D ．b－a
2．不等式组 1 1 的解集在数轴上，图 3－3－7 所示）表示应是（
）
x 4
环节二、借助平面直角坐标系解函数问题
例 2：( 河北· 2007 中考 ) 如图 , 已知二次函数 y ax 2 4x c 的图象经过点 A 和点 B. (1) 求该二次函数的表达式； (2) 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3) 点 P( m ,m ) 与点 Q均在该函数图象上 ( 其中 m 0 ), 且这两点关于抛物线的对称轴
对称 , 写出 m 的值及点 Q到 x 轴的距离 .
例 2
练习：
2
1、已知二次函数 y1=ax +bx+c（a≠0）和直线 y2 =kx+b（k≠0）的图象如图 2，则：
图 4
图 2
图 3
2、已知抛物线 y x2 bx c 的部分图象如图 3．如图 4，在反比例函数 y=
3，若 y＜0，则 x 的取值范围是
k x
(k ＞0）的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x
轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 S3 ，则
环节三：巩固练习
x 轴， y 轴围成的面积分别为 S1，S2，
（用等式或不等式连结 S1 ，S2，S3）；
1．如图 2 所示，在平面直角坐标系中， 直线 AB与 x 轴的夹角为 60°，且点 A 坐标为（－ 2，0），点 B 在 x 轴上方，设 A B=a，那么点 B 的横坐标为
y
O 1 3
x
图 5 图 6
2、已知直线 y1 － 和 2 － － 的图象如图 ，根据图象填空．
=2x 1 y = x 1 6
图 7
图 8
（ 1）当 x______时， y1 ＞y2 ；当 x______时， y1=y2；当 x______时， y1＜ y2 . y1
（ 2）方程组 2x 的解是 _____________。
y
x 1
3、已知二次函数 y1 ax2 bx c( a 0) 与一次函数 y 2=kx+ m（k≠0）的图象相交于点
A（－ 2， 4），B（8，2）（如图 7 ），则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是 ________．
4、已知二次函数 y
x2 2x m 0 的解为
x2 2x m 的部分图象如图
8 所示，则关于 x 的一元二次方程
．
5、二次函数 y
ax2 bx c(a
0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
y
（ 1）方程 ax 2 bx c 0 的两个根是
．
（ 2）不等式 ax2 bx c 0 的解集是
．
（ 3） y 随 x 的增大而减小的自变量
x的取值范围是
．
（ 4）若方程 ax
bx c k 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是
；
6、（2005，嘉峪关， 10 分）某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，
y（元）是推销费，图 3－3－1 已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图
解答下列问题：
（ 1）求 y1 与 y2 的函数解析式；
（ 2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （ 3）果你是推销员，应如何选择付费方案？
6、已知抛物线过点 （1，0），（― 1，8）在 y 轴上截距为 5，若函数图象与 x 轴交于 A B，与 y 轴交于 C，顶点为 D，求四边形 ABCD 的面积。
、
、已知抛物线与 轴交点的横坐标为 7 x
， ，且有最大值 ，函数图象与 x 轴交于 A 、 3 5
2
1B，与 y 轴交于 C，顶点为 D，求四边形 ABCD 的面积。
8、如图，以点 A （― 1， 0）为圆心作⊙ A 与 y 轴相切，交 x 轴于 C，过 A 作 BA 垂
直 x 轴交⊙ A 于 B，D 是 x 轴正半轴上一点，且∠ BDA=30 0 ，求过点 C、B、 A 的二次函数解析式。
y
9、抛物线 y x2 1的大致图象如图所示，点 与 x 轴的交点，点 C 是抛物线与 y 轴交点； （ 1）判断△ ABC 的形状，并说明理由；
A、B 是抛物线
A
O C
B
x
（ 2）点 P 是抛物线上的一点，它的横坐标为 2，问在 y 轴上
是否存在一点 D，使得 PD＋ BD 的长度最小？求出这时点 D 的坐标。 （ 3）点 F 为线段 AP 上的一个动点，过点
F 作 y 轴的平行线交抛物线于
H，求线段
FH 长度的最大值；
初三数学复习资料数形结合思想专题.docx
