四川省乐山市2024届新高考数学模拟试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设
OC?mOA?nOB(m,n?R)，则
A．
m的值为（ ） nC．1 3B．3
3 3D．3
【答案】B 【解析】 【分析】
利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：
?AOC?30?
?cos?OC,OA??3 2?OC?OAOCOA?3 2mOA?nOB??OA???mOA?nOBOA23 2?2mOA?nOB?OAmOA?2mnOA?OB?nOBOAOA?1，OB?3，OA?OB?0
222?3 2?mm2?3n2?3 2?m2?9n2
又
C在AB上
m?3 n?m?0，n?0
?故选：B 【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
2．在边长为23的菱形ABCD中，?BAD?60?，沿对角线BD折成二面角A?BD?C为120?的四面体ABCD（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）
A．28? C．14? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．7? D．21?
画图取BD的中点M，法一：四边形OO1MO2的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据OO1?3，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出?CBD的外接圆直径CE，求出AC和sin?AEC，即可求半径从而求外接球表面积； 【详解】
如图，取BD的中点M，?CBD和?ABD的外接圆半径为r1?r2?2，?CBD和?ABD的外心O1，O2到弦BD的距离（弦心距）为d1?d2?1.
法一：四边形OO1MO2的外接圆直径OM?2，R?S?28?；
7，
法二：OO1?3，R?7，S?28?；
法三：作出?CBD的外接圆直径CE，则AM?CM?3，CE?4，ME?1，
AE?7，AC?33，cos?AEC?7?16?271??，
2?7?427sin?AEC?33，272R?AC33??27，R?7，S?28?. sin?AEC3327故选：A 【点睛】
此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.
3．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与B不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A．12 【答案】A 【解析】 【分析】
先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案. 【详解】
22先将除A，B以外的两人先排，有A2?2种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有A3?3?2?6种，
B．16 C．20 D．8
所以共有2?6?12种. 故选：A 【点睛】
本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.
4．在ABC中，AB?3，AC?2，?BAC?60?，点D，E分别在线段AB，CD上，且BD?2AD，． CE?2ED，则BE?AB?（ ）A．?3 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，分析可得AD?1,由余弦定理求得DC的值，由
B．?6
C．4
D．9
BE?AB?(BD?DE)?AB?BD?AB?DE?AB?BD?AB可得结果.
【详解】
根据题意，AB?3,BD?2AD，则AD?1 在ADC中，又AC?2,?BAC?60?
则DC2?AD2?AC2?2AD?DCcos?BAC?3 则DC?3
四川省乐山市2024届新高考数学模拟试题含解析
