2024年高考数学第一轮复习提分专练习题：
平面向量
【难点突破】
难点1 向量与轨迹、直线等知识点结合
1.已知过点D(-2，0)的地线l与椭圆交于不同两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程
2.一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a>0b>>0)，交于P.Q两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程
难点2平面向量为背景的综台题
1.设过点M(a，b)能作抛物线y=x2的两条切线MA、MB，切点为A、B (1)求；
(2)若=0，求M的轨迹方程；
(3)若LAMB为锐角，求点M所在的区域. 2.已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1) 若=x·，y=(x，y∈R) (1)求y=f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列P1，P2，…Pn在曲线C2的x轴上方的部分上，点列Ql，Q2…Qn是x轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…△Qn-1QnPn都是等
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边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，…an，求Sn=a1+a2+…+an的表达式. 【易错点点睛】 易错点1 向量及其运算
1.已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求实数A的范围.
2.已知O为△ABC所在平面内一点且满足，则△AOB与△AOC的面积之比为 ( ) A.1 B. D.2 【举一反三】
1 △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 (1)求
答案：由已知得2，所以 (2)求△ABC的面积.
∴S△ABC=S△AOB+ S△AOC+S△BOC=.
2 已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0. (1)求向量c；
3.已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立.求点A分 所成的比和m的值. 易错点2 平面向量与三角、数列
1.设函数f(x)=a·b，其中a=(2cosx，1)，b=(cosx，)求x；(2)
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若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值.
2.已知i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量， (1)求
3.在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)…，Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点. (1)求向量的坐标；
(2)当点Ao在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3)时f(x)=lgx.求以曲线C为图像的函数在(1，4)上的解析式； (3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标. 【特别提醒】
向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高.
【举一反三】
1 已知平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，
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高考数学第一轮复习提分专练习题：平面向量
