柳州铁道职业技术学院
LIUZHOU RAILWAY VOCATIONAL TECHNICAL COLLEGE
教 师 备 课 教 案 首 页
课 时 授 课 计 划 编号：7 授课日期 授课班级 11铁工10班 11铁工11班 11级道桥5班 11级道桥6班 授课时数 2 课 题 ： 点的三面投影 教学目的： 1、理解点的投影规律； 2、了解特殊位置点的投影； 3、掌握两点的相对位置。 教学重点： 点的投影 教学难点： 两点的相对位置 课堂类型与教学方法： 讲授课 讲授法、举例法、提问法、讨论法等 教具挂图： 三角板、圆规等 教学过程： 如下
教研室主任签字： 年 月 日 任课教师：沈 杰
柳州铁道职业技术学院
LIUZHOU RAILWAY VOCATIONAL TECHNICAL COLLEGE
教 师 备 课 教 案
提问法 讲授法 【考勤】班级点名考勤 【复习旧课】 轴测投影体系的基本知识、正等测投影和斜二测投影，正等测投影图的作图方法和步骤。 【引入新课】 当研究空间物体在平面上如何用图形来表达时，因空间物体的形状、大小和相互位置等不相同，不便以个别物体来逐一研究，并且为了使得研究正确、深刻和完全，以及所得结论能广泛地应用于所有物体起见，特采用几何学中将空间物体综合概括成抽象的点、线、面等几何元素的方法来研究物体的投影特性。 【理论教学】 一、点的三面投影 （一）点的投影的形成 在三面投影体系中，绘制教材图1-71空间点的投影，按旋转规定展开后得点的三面投影图，并总结点的三面投影规律。 1、空间点用大写字母表示，如A、B、C等； 2、H面投影用相应的小写字母表示，如a、b、c； 3、V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′等； 4、W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″等。 （二）点的投影规律 (1)垂直规律:aa′⊥OX、a′a\⊥OZ。即两投影的连线必垂直于相应的投影轴。 1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴; 2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴。 (2)相等规律:点的投影到投影轴的距离，反映点到相应投影面的距离。 1)aax=a\z,=Aa′，反映A点到V面的距离; 2) a′az =a ay =Aa\，反映A点到W面的距离; 2
讲授法 重点 讨论法 讲授法 比较法 柳州铁道职业技术学院
LIUZHOU RAILWAY VOCATIONAL TECHNICAL COLLEGE
教 师 备 课 教 案
3) a′ax= a′ay=Aa，反映A点到H面的距离。 （三）特殊位置点的投影 讲授法 图示法 讲授法 图1-72 特殊点的三面投影 思考：有几种特殊点的情况？其投影有何特点？ （四）点的投影与坐标 1、点的坐标：A点到W面的距离为X坐标；A点到V面的距离为Y坐标；A点到H面的距离为Z坐标；A的坐标表示(X,Y,Z)。 2、点的投影：点的每个投影反映两个坐标。 3、点的三面投影与点的坐标关系为: (l)A点的H面投影a可反映该点的X和Y坐标; (2)A点的V面投影a′可反映该点的X和Z坐标; (3)A点的W面投影a\可反映该点的Y和Z坐标。 （五）两点的相对位置 空间两点的相对位置是以其中某一点为基准，判别另一点在该点的前后、左布、上下的位置，这可由两点的三个坐标值来确定，或者由两点的坐标差来确定。 思考:根据X坐标判别两点的左、右关系;按Y坐标判别两点的前、后关系;按Z坐标判别两点的上下关系。判断教材图1-73中A,B两点的相对位置。 结论：B点在A点的左、后、下方。 （六）重影点及其可见性的判别 当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，此两点在该投影面上的投影重合，这两点称为对该投影面的重影点。换句话说，当空间两点的三个坐标值中有两个相同时，它们就在由这两个坐标所组成的投影面上发生重影。 3
难点 举例法 讲授法 柳州铁道职业技术学院
LIUZHOU RAILWAY VOCATIONAL TECHNICAL COLLEGE
教 师 备 课 教 案
a) b) 图1-76 两点的投影 图1-75 点的距离与投影 重影点可见性的判别:由未发生重影的其他面的投影判别其上下、左右或前后的位置关系，正上方、正左方或正前方的可见，反之不可见。凡不可见的投影其字母写在后面，并加括号表示。 例：如图1-75a)所示已知A点距V、H、W面的距离分别为15、20、30，试作其三面投影图。 分析:已知空间点A与投影面的距离，须把距离转化为投影面的投影坐标。 结论:根据空间点A与投影面的距离与坐标的关系，各投影面与坐标对应关系为:H→Z,V→F,W→X,A点：X=30,Y=15,Z=20，其在投影面的投影，如图1-75b)所示。 例：:如图1-76a)所示，已知B点在A点的正前方10,C点在A点之上10，之后8，之左l5，试完成B、C两点的三面投影。 分析:根据点的相对位置的概念，以A为基准点，B点位于正前方，即Yb＞4
柳州铁道职业技术学院
LIUZHOU RAILWAY VOCATIONAL TECHNICAL COLLEGE
教 师 备 课 教 案
Ya，坐标X、Z相等,a′b′重合。 C点X坐标比A点的大；C点的Y坐标比A点的小，C点的Z坐标比A点的大。故C点位于A点的左、后、上，如图1-76b)所示。 【课堂小结】 本次课我们学习了点的三面投影，掌握它的投影规律和坐标关系、特殊点和重影点的投影和判别、两点的相对位置的判别。 【布置作业】 1、把教材图1-74中A、B、和C、D连接起来，可得到什么样的直线？ 某程图1-74 工 2、作A(10,20,30)、B(10,20,10)、C(5,10,15)、D(10,25,15)点的投影，并思考把AB、CD连接起来，可得到什么样的直线? 5
7点的三面投影 - 图文
