全国高考导数压轴题汇编

2016全国各地导数压轴题汇编 1、（2016年全国卷Ｉ理数）

已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点 （I）求a的取值范围

（II）设x1,x2是f(x)的两个零点，求证：x1?x2?2

x2

2、（2016年全国卷Ｉ文数） 已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)

x2（I）讨论f(x)的单调性

（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围

3、（2016年全国卷II理数） (I)讨论函数f(x)?x?2xe 的单调性，并证明当x >0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2ex?ax?agx）=(x?0) 有最小值.设g（x）的最小值为(II)证明：当a?[0,1) 时，函数（x2h(a)，求函数h(a) 的值域.

4、（2016年全国卷II文数）

已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.

5、（2016年全国卷III理数）

设函数f(x)?acos2x?(a?1)(cosx?1)其中a＞0，记|f(x)|的最大值为A

（Ⅰ）求f?(x)； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明f?(x)?2A

6、（2016年全国卷III文数） 设函数f(x)?lnx?x?1.

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnxx（Ⅲ）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c.