单效蒸发及计算
一.物料衡算(materialbalance)
对图片5-13所示的单效蒸发器进行溶质的质量衡算，可得
由上式可得水的蒸发量及完成液的浓度分别为 (5-1) (5-2) 式中
F———原料液量，kg/h； W———水的蒸发量，kg/h； L———完成液量，kg/h；
x0———料液中溶质的浓度，质量分率； x1———完成液中溶质的浓度，质量分率。 二.能量衡算(energybalance)
仍参见图片(5-13)，设加热蒸汽的冷凝液在饱和温度下排出，则由蒸发器的热量衡算得
（5-3） （5-3a）
或
式中
D———加热蒸汽耗量，kg/h； H———加热蒸汽的焓，kJ/kg； h0———原料液的焓，kJ/kg； H'———二次蒸汽的焓，kJ/kg； h1———完成液的焓，kJ/kg； hc———冷凝水的焓，kJ/kg； QL———蒸发器的热损失，kJ/h；
Q———蒸发器的热负荷或传热速率，kJ/h。
由式5-3或5-3a可知，如果各物流的焓值已知及热损失给定，即可求出加热蒸汽用量D以及蒸发器的热负荷Q。
溶液的焓值是其浓度和温度的函数。对于不同种类的溶液，其焓值与浓度和温度的这种函数关系有很大的差异。因此，在应用式5-3或5-3a求算D时，按两种情况分别讨论：溶液的稀释热可以忽略的情形和稀释热较大的情形。 1．可忽略溶液稀释热的情况
大多数溶液属于此种情况。例如许多无机盐的水溶液在中等浓度时，其稀释的热效应均较小。对于这种溶液，其焓值可由比热容近似计算。若以0℃的溶液为基准，则 （5-4） （5-4a） 将上二式代入式5-3a得 （5-3b） 式中
t0———原料液的温度，℃； t1———完成液的温度，℃； C0———原料液的比热容，
℃；
C1———完成液的比热容，℃；
当溶液溶解的热效应不大时，其比热容可近似按线性加合原则，由水的比热容和溶质的比热容加合计算，即 (5-5) (5-5a) 式中
CW———水的比热容，CB———溶质的比热容，
℃。
将式5-5与5-5a联立消去CB并代入式5-2中，可得，再将上式代入式5-3b中，并整理得 （5-6）
由于已假定加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，则上式中的即为加热蒸汽的冷凝潜热，即 (5-7)
但由于溶液的沸点升高，二次蒸汽的温度与溶液温度t1并不相同（下面还要详细讨论）。但作为近似，可以认为 （5-8） 式中
r——加热蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg； r'——二次蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg。 将式5-7及式5-8代入式5-6中，可得o （5-9）
上式表示加热蒸汽放出的热量用于：（1）原料液由t0升温到沸点t1；（2）使水在t1下汽化成二次蒸汽以及（3）热损失。
若原料液在沸点下进入蒸发器并同时忽略热损失，则由式5-9可得单位蒸汽消耗量e为
℃；
（5-10）
一般水的汽化潜热随压力变化不大，即，则或。换言之，采用单效蒸发，理论上每蒸发1kg水约需1kg加热蒸汽。但实际上，由于溶液的热效应和热损失等因素，e值约为1.1或更大。 2．溶液稀释热不可忽略的情况.
有些溶液，如CaCl2、NaOH的水溶液，在稀释时其放热效应非常显着。因而在蒸发时，作为溶液稀释的逆过程，除了提供水分蒸发所需的汽化潜热之外，还需要提供和稀释热效应相等的浓缩热。溶液浓度越大，这种影响越加显着。对于这类溶液，其焓值不能按上述简单的比热容加合方法计算，需由专门的焓浓图查得。
通常溶液的焓浓图需由实验测定。图片(5-14)为以0℃为基准温度的NaOH水溶液的焓浓图。由图可见，当有明显的稀释热时，溶液的焓是浓度的高度非线性函数。
对于这类稀释热不能忽略的溶液，加热蒸汽的消耗量可直接按式5-3a计算，即 （5-3b）
三.传热设备的计算
蒸发器的传热速率方程与通常的热交换器相同，即 （5-11） 式中
S----蒸发器的传热面积，m2；
K----蒸发器的总传热系数，W/(m2.K)；
----传热的平均温度差，℃； Q----蒸发器的热负荷，W。
式5-11中的热负荷Q可通过对加热器作热量衡算求得。当忽略加热器的热损失，则Q为加热蒸汽冷凝放出的热量，即 （5-12）
但在确定蒸发器的和K时，与普通的热交换器有着一定的差别。下面分别予以讨论。
1.传热的平均温度差(meantemperaturedifference)
蒸发器加热室的一侧为蒸汽冷凝，另一侧为溶液沸腾，其温度为溶液的沸点。因此，传热的平均温度差为 （5-13） 式中
式中T----加热蒸汽的温度，℃； t1----操作条件下溶液的沸点，℃。 亦称为蒸发的有效温度差，是传热过程的推动力。
但是，在蒸发过程的计算中，一般给定的条件是加热蒸汽的压力（或温度T）和冷凝内的操作压力。由给定的冷凝器内的压力，可以定出进入冷凝器的二次蒸汽的温度tc。一般地，将蒸发器的总温度差定义为 （5-14）
式中tc----进入冷凝器的二次蒸汽的温度，℃。那么，如何从已知的传热的有效温差情况。
求得，或者说，如何将tc转化为t1呢？让我们先讨论一种简化的
设蒸发器蒸发的是纯水而非含溶质的溶液。采用T=150℃的蒸汽加热，冷凝器在常压（101.3kPa）下操作，因此进入冷凝器的二次蒸汽的温度为100℃。如果忽略二次蒸汽从蒸发室流到冷凝器的摩擦阻力损失，则蒸发室内操作压力亦为101.3kPa。又由于蒸发的是纯水，因此蒸发室内的二次蒸汽及沸腾的水均为100℃。此时传热的有效温差应等于总温度差℃。
如果仍采用如上操作条件（即加热蒸汽的温度为150℃，冷凝器的操作压力为101.3kPa），蒸发71.3%的NH4NO3水溶液，则实验表明，在相同的压力下（101.3kPa），该水溶液在120℃下沸腾。然而该溶液上方形成的二次蒸汽却与纯水沸腾时产生的蒸汽有着相同的温度，即100℃。也就是说，二次蒸汽的温度低于溶液的沸点温度。亦忽略二次蒸汽从蒸发室流到冷凝器的阻力损失，则进入冷凝器的二次蒸汽温度为100℃，此时传热的有效温度差变为
℃=30℃
与纯水蒸发相比，其温度差损失为℃。
蒸发计算中，通常将总温度差与有效温度差的差值称为温度差损失，即 （5-15）
式中----温度差损失，℃。亦称为溶液的沸点升高。对于上面NH4NO3溶液的蒸发，沸点升高仅仅是由于水中含有不挥发的溶质引起的。如果在上面的讨论中，考虑了二次蒸汽从蒸发器流到冷凝器的阻力损失，则蒸发器内的操作压力必高于冷凝器内压力，还会使溶液的沸点升高。此外，多数蒸发器的操作需维持一定的液面（膜式蒸发器除外），液面下部的压力高于液面上的压力（即蒸发器分离室中的压力），故蒸发器内底部液体的沸点还进一步升高。
综上所述，蒸发器内溶液的沸点升高（或温度差损失），应由如下三部分组成，即 （5-16） 式中
----由于溶质的存在引起的沸点升高，℃； ----由于液柱压力引起的沸点升高，℃； ----由于管路流动阻力引起的沸点升高，℃。 （1）.由于溶液中溶质存在引起的沸点升高
由于溶液中含有不挥发性溶质，阻碍了溶剂的汽化，因而溶液的沸点永远高于纯水在相同压力下的沸点。如前面的例子中，在101.3kPa下，水的沸点为100℃，而71.3%的NH4NO3（质量分率）的水溶液的沸点则为120℃。但二者在相同压力下（101.3kPa）沸腾时产生的饱和蒸汽（二次蒸汽）有相同的温度（100℃）。与溶剂相比，在相同压力下，由于溶液中溶质存在引起的沸点升高可定义为 （5-17） 式中
tB----溶液的沸点，℃。 ----与溶液压力相等时水的沸点，即二次蒸汽的饱和温度，℃；
溶液的沸点tB主要与溶液的种类、浓度及压力有关。一般需由实验测定。常压下某些常见溶液的沸点可参见附录。 蒸发操作常常在加压或减压下进行。但从手册中很难直接查到非常压下溶液的沸点。当缺乏实验数据时，可以用下式近似估算溶液的沸点升高。 （5-18） 式中
----常压下（101.3kPa）由于溶质存在引起的沸点升高，℃； ----操作压力下由于溶质存在引起的沸点升高，℃； f----校正系数，其值为 （5-19） 式中
----操作压力下二次蒸汽的温度，℃； ----操作压力下二次蒸汽的汽化热，kJ/kg。
溶液的沸点亦可用杜林规则（Duhring'srule）估算。杜林规则表明：一定浓度的某种溶液的沸点与相同压力下标准液体的沸点呈线性关系。由于不同压力下的水的沸点可以从水蒸气表中查得，故一般以纯水作为标准液体。根据杜林规则，以某种溶液的沸点为纵坐标，以同压力下水的沸点为横坐标作图，可得一直线，即 （5-20） 或写成 （5-21） 式中
、tB----分别为压力
和p下溶液的沸点，℃；
、----分别为和p下水的沸点，℃； k----杜林直线的斜率。
由式5-21可知，只要已知溶液在两个压力下的沸点，即可求出杜林直线的斜率，进而可以求出任何压力下溶液的沸点。
图片(5-15)为NaOH水溶液的杜林线图。图中每一条直线代表某一浓度下该溶液在不同压力下的沸点与对应压力下水的沸点间的关系。由图片(5-15)可知，当溶液的浓度较低时，各浓度下杜林直线的斜率几乎平行，这表明在任何压力下，NaOH溶液的沸点升高基本上是相同的。 2．由于液柱静压头引起的沸点升高 由于液层内部的压力大于液面上的压力，故相应的溶液内部的沸点高于液面上的沸点tB，二者之差即为液柱静压头引起的沸点升高。为简便计，以液层中部点处的压力和沸点代表整个液层的平均压力和平均温度，则根据流体静力学方程,液层的平均压力为 （5-22） 式中
pav----液层的平均压力，Pa；
----液面处的压力，即二次蒸汽的压力，Pa； ----溶液的平均密度，kg/m3； L----液层高度，m； g----重力加速度，m/s2. 溶液的沸点升高为 （5-23） 式中
----平均压力
下溶液的沸点，℃；
----液面处压力（即二次蒸汽压力）下溶液的沸点，℃。
作为近似计算，式5-23中的和可分别用相应压力下水的沸点代替。应当指出，由于溶液沸腾时形成气液混合物，其密度大为减小，因此按上述公式求得的值比实际值略大。
单效蒸发及计算
