2016北京市顺义区高三（一模）数
一、选择题共
8小题，每小题
1．（5分）已知i为虚数单位，则A．2+i
B．2﹣i C．﹣2+i
2
学（理）
.
5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
i（2i+1）=（D．﹣2﹣i
2
）
2．（5分）已知集合A．{x|﹣1＜x＜1}
A={x|x＜1}，B={x|logB．{x|0＜x＜1}
x＜1}，则A∩B=（）
C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}
）
3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A．y=2
x
B．y=x+x
3
C．D．y=﹣log2x
）
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A．15
B．21
C．24
D．35 ，
B．必要而不充分条件
5．（5分）已知向量A．充分而不必要条件
，其中x∈R．则“x=2”是“”成立的（）
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（5分）直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）
A．相离 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）
A．B．C．D．1
α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，
）
8．（5分）如图，已知平面
CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值是（
A．48 B．16 C．D．144 5分，共30分.
3
二、填空题共
2
6小题，每小题
6
9．（5分）（x+）的展开式中x的系数是．（用数字作答）
10．（5分）抛物线y=﹣8x的准线与双曲线
2
的两条渐近线所围成的三角形面积为
1 / 13
．
11．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
（单位：cm）．
2
12．（5分）已知函数f（x）=，则= ；f（x）的最小值为．
13．（5分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂）各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每并且医生认为这种药在体内的残留量不超过二天上午
，要求此患者每天早、晚间隔12小时50%，
12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的
400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午
毫克，若该患者坚持长期服用此药
8点第一次服药，则第明显副作用（此空填
8点服完药时，药在其体内的残留量是
“有”或“无”）．
3，A4，A5是空间中给定的14．（5分）设A1，A2，A5个不同的点，则使成立的点M的个数有个．
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
，x∈R．
.
15．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若
f（x）的最大值；
，求函数f（x）的单调递增区间．
16．（13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了答题同学，答对问题
A可获得100分，答对问题
A，B两个问题，规定：被抽签抽到的
B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由
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答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对（Ⅰ）记甲先回答问题
A，B问题的概率分别为
．
A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边△PAD所在的平面与正方形点，E为DC的中点，且AD=2．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；（Ⅲ）在线段
AB上是否存在点
M，使线段PM与△PAD所在平面成30°角．若存在，
求出AM的长，若不存在，请说明理由．
18．（13分）已知函数f（x）=x2
﹣lnx．
（Ⅰ）求曲线
y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
3 / 13
ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中
（Ⅱ）设g（x）=x﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在求实数t的取值范围．
2
上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，
19．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
．求△AOB（O为坐标原点）面积的
（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点最大值．
20．（14分）在数列{an}中，a1=0，（Ⅰ）当m=1时，求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）是否存在实数（Ⅲ）当m＞
，其中m∈R，n∈N．
*
m，使a2，a3，a4构成公差不为
*
0的等差数列？证明你的结论；
时，证明：存在k∈N，使得ak＞2016．
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数学试题答案
一、选择题共
8小题，每小题
5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
.
1．【解答】由题意，i（2i+1）=i×2i+i=﹣2+i 故选C．
2．【解答】集合A={x|x＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．
2
2
x＜1}={x|0＜x＜2}，
3．【解答】A．y=2的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x+x的定义域为R，且（﹣x）+（﹣x）=﹣（x+x）；∴该函数为奇函数；
y=x和y=x在R上都是增函数；
∴y=x+x在R上是增函数，∴该选项正确；C．反比例函数
在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
33
3
3
3
x
D．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．
4．【解答】模拟执行程序，可得S=0，i=1 T=3，S=3，i=2
不满足i＞4，T=5，S=8，i=3 不满足i＞4，T=7，S=15，i=4 不满足i＞4，T=9，S=24，i=5 满足i＞4，退出循环，输出故选：C．
S的值为24．
5．【解答】∵∴“x=2”是“
，∴x﹣4=0，解得x=±2．”成立的充分不必要条件．故选：
2
2
A．
2
6．【解答】把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）+（y﹣1）=4，
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2016北京市顺义区高三(一模)数学(理)
