2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．2024年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ） A．55×105
B．5.5×104
C．0.55×105
D．5.5×105
2．B两点，0)，已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、且点A的坐标为(1，则线段AB的长为( ) A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知二次函数y?x2?x?a(a?0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．x取m?1时的函数值小于0 B．x取m?1时的函数值大于0 C．x取m?1时的函数值等于0
D．x取m?1时函数值与0的大小关系不确定
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞
1 2B．k≥
1 2C．k＞
1且k≠1 2D．k≥
1且k≠1 25．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A．6
B．6
C．2 D．3 6．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A．3﹣5 B．
1（5+1） 2C．5﹣1
D．
1（5﹣1） 27．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
8．对于反比例函数y=
k（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） xA．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
9．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48 C．76
B．60 D．80
10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（ ）
A．
22 3B．5 C．
32 2D．
35 5二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.
12．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
213．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．
14．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．
15．已知2?3是一元二次方程x2?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是________． 16．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD边的中点．求证：AE?AF.
20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣
52m?41）?，其中m=﹣． m?23?m2
21．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线DN经过
点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的
1时，求线段EF的长． 4.
22．（8分）解方程：
23．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
24．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点， 求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．
25．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率. 26．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=当点D落在y=
k的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，xk图象上时，求点D经过的路径长． x
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×1． 故选B． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．B 【解析】 【分析】
先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答 【详解】
将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m， 得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点， 设A(x1，y1)，b(x2，y2)
∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，
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