空间中直线与直线之间的位置关系
（一）教学目标 1．知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角公理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 2．过程与方法
让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识. 3．情感、态度与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣. （二）教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理. 难点：异面直线所成角的计算. （三）教学方法
师生的共同讨论与讲授法相结合； 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 问题：在同一平面内，两条师投影问题，学生讨论回答生1：以旧导新培直线有几种位置关系？空新课导入 间的两条直线还有没有其他位置关系？ 关系有：平行与相交. 的系统性和在同一平面内，两条直线的位置养学生知识生2：空间的两条直线除平行与相学生学习的交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线…… 师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系. 1．空间的两条直线位置关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点 积极性. 师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点 ②平行直线—在同一平面内，没有公共点. 异面直线：不同在任何一个③异面直线—不同在任何一个平平面内，没有公共点. 探索新知 随堂练习： 面内，没有公共点. 现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类 生：按两条直线是否共面可以将 如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共培养学生分类的能力，加深学生对空面直线.一类是异面直线，它们不间的一条直同在任何一个平面内. 师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”线位置关系的理解 EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对. 答案：4对，分别是HG与那么“不同在任何一个平面内”EF，AB与CD，AB与EF，AB是否可改为“不在一个平面内呢”与HG. 学生讨论发现不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内” （1）公理4，平行于同一条师：现在请大家看一看我们的教直线的两条直线互相平行 （2）定理：空间中如果两室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的. 培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识. 通过分析和引导，培养学生解题能力. 个角的两边分别对应平行，师：我们把上述规律作为本章的那么这两个角相等或互补 例2 如图所示，空间四边形第4个公理. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用. ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.生：推广空间平行于一条直线的求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD， 所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行. 师（肯定）们个因为EH是△ABD的中位线，下面我 来看一1所以EH∥BD，且EH?BD. 例子 21FG∥BD，且FG?BD. 2观察图，在长方体ABCD – A′B′同理C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，
《空间直线与直线之间的位置关系》教学设计(优质课)
