福建省漳州市2024-2024学年中考第四次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式﹣A．x＜﹣4
1x+1＞3的解集是（ ） 2B．x＞﹣4
C．x＞4
D．x＜4
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
3．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( ) A．平均数是3
B．中位数是3
C．众数是3
D．方差是2.5
4．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
5．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )
A．30° B．15° C．18° D．20°
6．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A．6.59?104
B．659?104
C．65.9?105
D．6.59?106
7．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
8．下列式子中，与23?2互为有理化因式的是（ ） A．23?2
B．23?2
C．3?22 D．3?22
9．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）
A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2
10．①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
12．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ） A．
5 13B．
5 12C．
12 13D．
12 5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x y … … －5 3 －4 －2 －3 －5 －2 －6 －1 －5 … … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______． 14．如图，在菱形ABCD中，AE?DC于E，AE?8cm，sinD?2 ，则菱形ABCD的面积是______．
3
15．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．
?x?3?x?2??4?16．不等式组?1?2x的解集为______．
?x?1?3?17．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
18．如图，?OAB与?OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，∠OCD?90o，
?AOB?60o，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
20．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P． （问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．
（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，
AD的值． DOPDAD?． PBAOAD1?，求tan∠BPC的值． AO4
21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．
22．（8分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 甲 乙 4.0≤x≤4.9 1 ____ 5.0≤x≤5.9 0 ____ 6.0≤x≤6.9 1 _____ 7.0≤x≤7.9 2 ______ 8.0≤x≤8.9 1 _____ 9.0≤x≤10.0 5 _______ （说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 结论： 人员 甲 乙 平均数（万元） 8.2 8.2 中位数（万元） 8.9 8.4 众数（万元） 9.6 9.7 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；
（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：
ABAE?； ACAD（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由； （3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
24．（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1． （1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．
25．（10分）先化简，再求值：（
x?24x1 +2）÷，其中x= x?2x?4x?4x?2226．（12分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a． ①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值． 27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=
m3）的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，．过
x
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