人教版七年级数学下学期期中考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数9的算术平方根是（ ） A．3
B．﹣3
、3π、
C．±3
D．81
2．（3分）在下列各数0、加1个）、A．1
、
、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增
无理数的个数是（ ） B．2
C．3
D．4
3．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107
B．3.2×108
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣8
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5
B．（ab）2＝ab2
C．a6÷a3＝a2
D．a2?a3＝a5
5．（3分）不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（ ） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6．（3分）若多项式x2﹣nx+9是一个整式的平方，则n的值是（ ） A．81
B．6
C．﹣6
D．±6
7．（3分）下列各式正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 8．（3分）如果一元一次不等式组A．a＞3
B．a≥3
B．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．（﹣a+3）2＝﹣a2﹣6a+9
的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
C．a＜3
D．a≤3
9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（ ） A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）比较大小：
﹣2．（填＞、＝或＜）
12．（3分）计算：（12a3﹣6a2）÷（﹣2a）＝ ．
13． （3分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ ，这个正数是 ．14．（3分）今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多 人． 15．（3分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝16．（3分）不等式组﹣2＜三、解答题（共52分） 17．（16分）计算：
（1）（xy）2?（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）； （2）|﹣2|﹣（﹣
）0+（）﹣1．
，则（2@6）@8＝ ．
＜1的解集为 ．
2024； （3）20242﹣2017×
（4）（x+1）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2．
18．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
19．（6分）解不等式
，并在数轴上表示其解集．
20．（6分）已知多项式kx2﹣6xy﹣8y2可写成（2mx+2y）（x﹣4y）的形式，求k，m的值． 21．（8分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
﹣1来表示
的小数部分我们不可能全
部地写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
的整数部分是1，将这个数减去其整数部
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为分，差就是小数部分．
请解答：已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
22．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 5台 10台 1800元 3100元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数9的算术平方根是（ ） A．3
B．﹣3
C．±3
D．81
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】解：∵32＝9， ∴9算术平方根为3． 故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）在下列各数0、加1个）、A．1 【分析】先把【解答】解：∵
、
、3π、
、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增
无理数的个数是（ ） B．2
C．3
D．4
化为3＝3
的形式，根据无理数的定义进行解答即可． ，
6.1010010001…∴这一组数中的无理数有3π、（相邻两个1之间的0依次增加1个）、共3个． 故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107
B．3.2×108
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣8
10﹣n，与较大【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10﹣7； 【解答】解：0.00000032＝3.2×故选：C．
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5
B．（ab）2＝ab2
C．a6÷a3＝a2
D．a2?a3＝a5
【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故错误，不符合题意； B、（ab）2＝a2b2，故错误，不符合题意； C、a6÷a3＝a3，故错误，不符合题意； D、a2?a3＝a5，正确，符合题意， 故选：D．
【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．
5．（3分）不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（ ） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可． 【解答】解：15﹣2x＞7， ∴﹣2x＞7﹣15， ∴﹣2x＞﹣8， ∴x＜4，
∴不等式的整数解有1，2，3，共3个， 故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，关键是求出不等式的解集．
6．（3分）若多项式x2﹣nx+9是一个整式的平方，则n的值是（ ） A．81
B．6
C．﹣6
D．±6
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值． 【解答】解：∵x2﹣nx+9是一个完全平方式， 6， ∴﹣n＝±
2024-2024学年人教版七年级数学下学期期中考试试卷（解析版）
