对数函数及其性质 高中数学
1教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 2学情分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 3重点难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
4教学过程 4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】教学过程 （一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：
如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个
……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即 ； 图 1
2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且
叫做对数函数，其中
是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ，
都不是对数函数．②对数函数对底数的限制： ，且 ．
3．根据对数函数定义填空； 例1 （1）函数
y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)
函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函
数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] （二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数的图象和性质。
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质。
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按 和 分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
步骤二：观察对数函数 、 与 、
的图象特征，看看它们有那些异同点。 步骤三：利用计算器或计算机，选取底数 ，且
的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。 2．学生探究成果 （1）如图
4—2、4—3较为熟练地用描点法画出下列对数函数 ， ， ， 的图象 图2 图3
（2）如图4—5学生选取底数
=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数习题2.2》177教案教学设计 一等奖
