2024年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（B卷）
一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M?{?1,0,1,2},N?{x|?1?x?2}，则M?N?（ ）
A. {0,1,2} B. {?1,0,1} C. M D. N 【答案】B
【解析】由题意可知M?N?{?1,0,1}，故选B. 2. 对任意的正实数A. lgy?lgx?lg【答案】B
【解析】∵lgx?lgy?lg(xy)，选项B错误，故选B
3??x?1,x?03. 已知函数f(x)??x，设f(0)?a，则f(a)?（ ）
x?0??2,，下列等式不成立的是（ ）
ylnx B. lg(x?y)?lgx?lgy C. lgx3?3lgx D. lgx? xln10A. -2 【答案】C
B. -1 C.
1 2D. 0
3??x?1,x?0【解析】∵函数f(x)??x
x?0??2,∵f(0)?0?1??1?a
?1∴f(a)?f(?1)?2?31 2x的虚部是2，则x?（ ） 1?iD. -4
故选C
4. 设i是虚数单位，x是实数，若复数
A. 4 【答案】D 【解析】复数
B. 2
C. -2
xx?xixx???i， 1?i222 1 / 10
∵复数∴?x(x?R)的虚部为2， 1?ix?2，即x??4. 2故选D
5. 设实数a为常数，则函数f(x)?x2?x?a(x?R)存在零点的充分必要条件是（ ）
A. a?1 【答案】C
【解析】∵若函数f(x)?x2?x?a(x?R)存在零点 ∴??1?4a?0 ∴a?B. a?1
C. a?1 4
D. a?1 41 41 4∴函数f(x)?x2?x?a(x?R)存在零点的充分必要条件是a?故选C.
??6. 已知向量a?(1,1)，b?(0,2)，则下列结论正确的是（ ）
?????A. a//b B. 2a?b?b
????C. |a|?|b| ??b?3 D. a?【答案】B
??【解析】对于A，若a//b，则2?1?0?1?2?0，故A错误；
????????b?0，则2a?b?b，故B正确； 对于B，因为2a?b?(2,0)，所以2a?b???????对于C，|a|?1?1?2，|b|?1?22?5，故C错误； ??b?2，故D错误. 对于D， a?故选B.
7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）
A. 6和9 【答案】A
【解析】男女生的比例为20:30?2:3，
∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动
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B. 9和6 C. 7和8 D. 8和7
∴男生的人数为15?故选A
2?6，女生的人数为15-6=9. 2?38. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A. 1 【答案】C
【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1， 体积V?2?2?1?4 故选C.
B. 2
俯视图 C. 4
D. 8
正视图
侧视图
1 2
?x?y?1?0?9. 若实数x,y满足?x?y?0，则z?x?2y的最小值为（ ）
?x?0?A. 0 【答案】D
【解析】根据已知作出可行域如图所示：
B. -1
C.
3 2 D. -2
z?x?2y，即y?故选D
1z1x?，斜率为，在（0,1）处截取得最小值为-2. x22
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10. 如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）
A. ???DA?????DC?????AC? B. ???DA?????DC?????DO?
C. ???OA?????OB?????AD?????DB? D. ???AO?????OB?????BC?????AC?
【答案】D
【解析】对于A，???DA?????DC????CA??，故错误； 对于B，???DA?????DC?????DB?，故B错误；
对于C，???OA?????OB?????AD????BA??????AD?????BD?，故C错误,
故选D.
11. 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?3,b?2,c?13，则C?（ A.
5?6 B.
? 2?6 C.
3 D.
?3 【答案】A
【解析】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?3,b?2,c?13,
a2?b2?c2∴根据余弦定理得cosC?3?4?1332ab?43?2 ∵C?(0,?) ∴C?5?6 故选A.
12. 函数f(x)?4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（ ） A. 2和? B. 4和? C. 2和2? D. 4和2? 【答案】A
【解析】∵函数f(x)?4sinxcosx
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）
∴函数的最大值为2，最小正周期为故选A.
2??? 2x2y2?1(a?2)上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，13. 设点P是椭圆2?若|F1F2|?43，a4则|PF1|?|PF2|?（ ）
A. 4 【答案】B
【解析】∵|F1F2|?43，|F1F2|?2c?43 ∴c?23 ∵c2?a2?b2,b2?4， ∴a?4
∴|PF1|?|PF2|?2a?8. 故选B
14. 设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x1?0,x2?0，则下列结论不正确的是（ ）
A. f(0)?0 B. f(x1)?0 C. f(x2?【答案】D
【解析】对于A，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)?0，故正确； 对于B，因为函数f(x)是定义域上的减函数，过原点，且x1?0，所以f(x1)?0，故B正确；
对于C，设y?x2?B. 8
C. 42
D. 47 11)?f(2) D. f(x1?)?f(2) x2x111(x2?0)，则当x2?1，y有最小值为2，所以x2??2，因为函x2x21)?f(2)，故C正确； x2数f(x)是定义域R上的减函数，所以f(x2? 5 / 10
对于D，因为x1?0,11?0，所以x1??2，因为函数f(x)是定义域R上的减函数，所x1x1以f(x1?故选D.
1)?f(2)，故D错误. x115. 已知数列{an}的前项和，则（ ）
nA.
B.
C. 4(4?1)3 D. 4(4n?1?2)3
【答案】C 【解析】∵当
时，
，当
时
∴ ∴首项
，公比
故选C.
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
x2y216. 双曲线
9?16?1的离心率为____________. 【答案】
53 【解析】∵由题可知
∴
∴离心率e?c5a?3 故答案为
53 17. 若sin????2????2??3，且，则____________.
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2024年1月广东省普通高中学业水平考试（小高考）数学试卷（详细解答）
