（0349）《数学建模》复习思考题
一、名词解释
1．原型 2．模型
3．数学模型4．机理分析5．测试分析6．理想方法 7．直觉8．灵感
9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型
13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策
二、填空题
1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ ）。 2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（ ）（ ）（ ）。
3．机理分析是根据对（ ）的认识，找出反映内部机理的（ ），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
4．理想方法是从观察和经验中通过（ ）和（ ），把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（ ）用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行（ ）。
6．测试分析是将研究对象看作一个（ ）系统，通过对系统（ ）、（ ）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（ ）构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行（ ），间接地研究原型的某些规律。
8．用（ ）和（ ）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
9．数学模型按建模目的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）五种分类。
10． Logistic规律就是用微分方程（ ）描述受环境约束的所谓“阻滞增长”的规律。
11．如何用（ ）（ ）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。
12．模型同时包含（ ）和（ ）的数学规划，称为混合整数规划。 13．从总体抽取样本，一般应满足（ ）（ ）两个条件。 14．TSP近似算法有（ ）和（ ）两种。
15．序列无约束最小化方法有（ ）和（ ）两种基本方法。
三、判断题。（正确的打R，错误的打W）
1．原型和直观模型是一对对偶体。（ ） W
2．模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。（ ） R 3．一个原型只能建立一个模型（ ） W
4．用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模型。（ ） R 5． 衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。（ ） W
6．根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。（ ） R 7．寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。（ ） R 8．掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。（ ） W
9．做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步骤。（ ） W 10．传染病一般有模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。这几种模型中模型1和2是可行的。（ ） W
四、问答题
1．数学建模的重要意义是什么？
2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？ 3．数学建模的一般步骤是什么？ 4．数学模型的特点是什么？
5．数学模型按表现特性有几种分类？ 6．数学模型按建模目的有几种分类？ 7．层次分析法的基本步骤是什么？
8．从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论来看，它有那些优点？ 9．数学模型是怎样得到数学结构的？ 10．简述数学建模与计算机技术的关系？ 11．现实对象与数学模型的关系是什么？
12．掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力要做好哪两条？ 13．在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？ 14． 传染病一般有那几种模型？
15．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？
16．设人口模型中人口密度函数为p(r,t)那么从时刻0到时刻rm的人口总数、平均年龄、平均寿命是怎么定义的？
17．简述Volterra模型的局限性？ 18．什么是Logistic规律？ 19．什么叫2倍周期收敛？
20．层次分析法是一种怎样的分析法？
21．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？ 22．层次分析法中的一致性指标公式是什么？ 23．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？ 24．合作对策分配应满足什么条件？ 25．马氏链的基本方程是什么？
26．最简泛函极值的必要条件是什么？ 27．什么叫灵敏度分析？
28．整数线性规划问题的一般形式是什么样的？ 29．什么叫梯度？
30．关于步长的选择有几种不同的选法？ 31．梯度法的叠代步骤是什么？ 32．什么叫序列无约束最小化方法？
33．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？ 34．什么叫动态规划方法？
35．动态规划法的递推方式有那两种形式？
36．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？ 37．什么叫TSP问题？
38．TSP近似算法有那两种？
39．在计算网络最大流量问题时，它的基本思想是什么？ 40．什么叫抽样？
41．从总体抽取样本，一般应满足那两个条件？ 42．对容量n的样本，常用的统计量有那些？ 43．引起等级结构变化的因素有那两种？ 44．马氏链的两种主要类型是什么？ 45．什么叫随机存储策略？ 46．什么是随机模型？ 47．什么叫概率模型？
48．在循环比赛中，什么叫双向连通？
49．在用数学模型来解决实际问题时，一般有几个步骤？ 50．什么是混合整数规划？
五、建立数学模型
1．一盘标明180分钟的录象带从头到尾，用时184分钟，计数器读数从0000到6061。在某一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4450，问盛下的一段能否下一小时的节目。（注意：录象带没有记时器）建立一个表述这个关系的模型。（注：录象带有两个轮盘一开始录象带缠满的那个称为左轮盘，另一个为右轮盘，计数器与右轮盘相连，其读数与右轮盘转动的圈数成正比，开始时，右轮盘空读数为0000，随着带子从左向右转，右轮盘半径增加，使转动越来越慢，计数器读数的增长也就越来越慢）
2．正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度，实现这个规则的一种简便办法是“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。建立一个模型来分析这个规则的合理性。 3．配件厂为装配线生产若干个部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产量无关）同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付储存费。建立一个模型，使得每次产量为多少时，总费用最小。
4．汽车厂生产计划
问题：一汽车厂生产小、中、大三种类型汽车，已知各类型车辆对钢材，劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时的现有量如下表所示。试制定月计划，使工厂的利润最大。 进一讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。
钢材（吨） 利润（万元） 小型 中型 大 型 1.5 2 3 250 3 5 400 4 现有量 600 60000 劳动时间（小时） 280
5．汉诺塔问题：n个大小不同的圆盘依其半径大小依次套在桩A上，大的在下，小的在上。现在将此n个盘移到空桩B或C上，但要求一次只能移动一个盘且移动过程中，始终保持大盘在下，小盘在上。移动过程桩A也可以利用。设移动n个盘的次数为a1，试建立关于
an的差分方程。
6．设第一月初有雌雄各一的一对小兔。假定两月后长成成兔，同时(即第三个月)开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖。设第n月末共有Fn对兔子，试建立关于Fn差分方程。
7．在一个平面上有n个圆两两相交,但任个圆无公共点。设此n个圆将平面分为an个区域，试建立关于an的差分方程。
8．某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m。
(1) 现有一客户需要50根4m\\20根6m和15根8m的钢管.应如何下料最节省? (2) 建立一个模型，写出约束条件。 模式1 模式2 模式3 模式4 模式5 模式6 模式7
4m钢管根数 4 3 2 1 1 0 0 6m钢管根数 0 1 0 2 1 3 0 8m钢管根数 0 0 1 0 1 0 2 余斜(m) 3 1 3 3 1 1 3 （0349）《数学建模》复习思考题答案
一、名词解释
1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。 2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。
11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。
12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。
13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。 16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
二、填空题
1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ ）。
答案：原型替代物 2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（ ）
《数学建模》复习思考题
