32252
由t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋(－4≤x≤1)可知，
243
当－4≤x≤－时，t是增函数，
23
当－≤x≤1时，t是减函数．
2根据复合函数的单调性知：
y＝()?12?x2?3x?433
在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．
22
33
∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．
22
11. 解：令a＝t，∴t>0，则y＝t＋2t－1＝(t＋1)－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数
在[－1，＋∞)上是增函数．
1x2
①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，
x2
2
a解得a＝3(a＝－5舍去)． ②若0 11x∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时， aaymax＝(＋1)2－2＝14. a11 ∴a＝或－(舍去)． 351综上可得a＝3或. 3 12. 解：法一：(1)由已知得3＝18?3＝2?a＝log32. xx(2)此时g(x)＝λ·2－4， 设0≤x1 因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 00 由于2x2＋2x1>2＋2＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． xx(2)此时g(x)＝λ·2－4， 因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， xx所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立． x2 设2＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. a＋2 a1 对数与对数函数同步练习 一、选择题 1、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是（ ） A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a)2 D、 3a?a 22、2loga(M?2N)?logaM?logaN，则 M的值为（ ） N1A、 B、4 C、1 D、4或1 41?n,则logay等于3、已知x2?y2?1,x?0,y?0，且loga(1?x)?m,loga1?x（ ） 11A、m?n B、m?n C、?m?n? D、?m?n? 224、如果方程lg2x?(lg5?lg7)lgx?lg5?lg7?0的两根是?,?，则???的值是（ ） lg7 B、lg35 C、35 D、A、lg5?1 355、已知log7[log3(log2x)]?0，那么x等于（ ） 1111 A、 B、 C、 D、 3232233?12?2?6、函数y?lg??1?的图像关于（ ） ?1?x?A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线y?x对称 7、函数y?log(2x?1)3x?2的定义域是（ ） ?2??1?A、?,1???1,??? B、?,1???1,??? ?3??2??2??1?C、?,??? D、?,??? ?3??2?8、函数y?log1(x2?6x?17)的值域是（ ） 2A、R B、?8,??? C、???,?3? D、?3,??? 9、若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（ ） A、m?n?1 B、n?m?1 C、0?n?m?1 D、0?m?n?1 210、loga?1，则a的取值范围是（ ） 3?2??2??2??2??2?A、?0,???1,??? B、?,??? C、?,1? D、?0,???,??? ?3??3??3??3??3?11、下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（ ） A、y?log1(x?1) B、y?log2x2?1 2C、y?log212 D、y?log1(x?4x?5) x212、已知g(x)?logax+1 (在??10a?0且a?1)，?上有g(x)?0，则f(x)?ax?1是（ ） A、在???,0?上是增加的 B、在???,0?上是减少的 C、在???,?1?上是增加的 D、在???,0?上是减少的 二、填空题 13、若loga2?m,loga3?n,a2m?n? 。 14、函数y?log(x-1)(3-x)的定义域是 。 15、lg25?lg2?lg50?(lg2)2? 。 16、函数f(x)?lg?x2?1?x是 （奇、偶）函数。 ?三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.） 10x?10?x17、已知函数f(x)?x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 ?x10?10x218、已知函数f(x?3)?lg2， x?62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。 mx2?8x?n19、已知函数f(x)?log3的定义域为R，值域为?0,2?，求m,n的值。 2x?1 对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 二、填空题 ?3?x?0?13、12 14、?x1?x?3且x?2? 由?x?1?0 解得1?x?3且x?2 15、2 ?x?1?1?16、 1x2?1?x奇 ??lg(x2?1?x)??f(x),?f(x)， ?x?R且f(?x)?lg(x2?1?x)?lg为奇函数。 三、解答题 17 、 （ 1 ） 10x?10?x102x?1f(x)?x?2x,x?R?x10?1010?1， 10?x?10x102x?1f(?x)??x??2x??f(x),x?R 10?10x10?1∴f(x)是奇函数 102x?1（2）f(x)?2x,x?R.设x1,x2?(??,??)，且x1?x2， 10?1102x1?1102x2?12(102x1?102x2)2x12x2则f(x1)?f(x2)?2x1，?2x2??0(?10 ?10) 2x12x210?110?1(10?1)(10?1)∴f(x)为增函数。 22x?3??3?x?3x2x2?0?lg218、（1）∵f(x?3)?lg2，∴f(x)?lg，又由2x?3x?6x?6?x?3??3得x2?3?3， ∴ f(x)的定义域为?3,???。 （2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。 mx2?8x?nmx?8x?n3?8x?319、由f(x)?log3，得，即?3y?m??x2?x2?12x?12yy?n0? ∵x?R,???64?4(3y?m)(3y?n)≥0，即32y?(m?n)?3y?mn?16≤0 ?m?n?1?93≤9，由0≤y≤2，得1≤由根与系数的关系得?，解得m?n?5。 mn?16?1?9?y
指数函数对数函数专练习题(含答案)
