指数函数及其性质
1.指数函数概念 一般地，函数
2.指数函数函数性质： 函数名称 定义 函数 指数函数 且叫做指数函数 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为
.
图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点，即当非奇非偶 时，. 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义 一般地，函数
.
2.对数函数性质： 函数名称 定义 函数 对数函数 且叫做对数函数 叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域
图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点 ，即当非奇非偶 在上是减函数 时，. 函数值的 变化情况 变化对图象的影响
在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题 1．定义运算a?b＝?
??a ?a≤b???b?a>b?
，则函数f(x)＝1?2的图象大致为( )
x
2．函数f(x)＝x－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系
是( )
xxA．f(b)≤f(c)
xxB．f(b)≥f(c)
xxC．f(b)>f(c)
D．大小关系随x的不同而不同
x3．函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)
4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(a－2－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a>5
D．a≥5
xx2
xx???3－a?x－3，x≤7，
5．已知函数f(x)＝?x－6
??a，x>7.
若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，且{an}是递
*
增数列，则实数a的取值范围是( ) 9
A．[，3)
4C．(2,3)
9
B．(，3)
4D．(1,3)
12x6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x－a，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围
2是( )
1
A．(0，]∪[2，＋∞)
21
C．[，1)∪(1,2]
2二、填空题
7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．
28．若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
|x|
9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1 xx 1 B．[，1)∪(1,4] 41 D．(0，)∪[4，＋∞) 4 a 三、解答题 10．求函数y＝2??x2?3x?4的定义域、值域和单调区间． 2xx11．(2011·银川模拟)若函数y＝a＋2a－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值． xaxx12．已知函数f(x)＝3，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3－4的定义域为[0,1]． (1)求a的值； (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． ??a ?a≤b? 1.解析：由a?b＝? ?b?a>b?? ??2 ?x≤0?，x得f(x)＝1?2＝? ?1 ?x>0?.? x 答案：A 2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． xxxx若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)． xxxx若x<0，则3<2<1，∴f(3)>f(2)． xx∴f(3)≥f(2)． 答案：A x3.解析：由于函数y＝|2－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0 xxxx4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a－2>1且a>2，由A?B知a－2>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B * 5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，则函数f(n)为增函数， a>1??8－6 注意a>(3－a)×7－3，所以?3－a>0 ??a8－6>?3－a?×7－3 答案：C ，解得2 12x121x1x2 6. 解析：f(x) 2222 1－1 当a>1时，必有a≥，即1 211 当0 221 综上，≤a<1或1 2答案：C a3x2x7. 解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝，得a＝.当0 在[1,2]上单调递减，故a－a＝，得a＝.故a＝或. 2222 13 答案：或 22 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围． 曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1] 9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1 22 10. 解：要使函数有意义，则只需－x－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}． 322522 令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋， 24 253 ∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1. 422552 ∴0≤t≤.∴0≤－x－3x＋4≤. 42 xx1?∴函数y＝()2?x2?3x?4的值域为[ 2 ，1]． 8
指数函数对数函数专练习题（含答案）
