“平面图形的周长和面积整理复习”教学反思
海珠区赤岗小学 蒋英姿
从小学数学教学的角度，关注学科核心素养的培育无非就是如何培养学生的数学学力。岳欣云教授等的研究表明，高显性、低隐性学习的学生较难达到高显性、高隐性学力状态；低显性、高隐性学力的学生较容易达到高显性、高隐性学力状态。这说明，隐性学力的提升，有利于促进学生达到最佳学力状态。目前，在小学数学教学中，大多数教师更注重学生显性学力的培养，对隐性学力的重视远未达到应有的重视，关注隐形学力并努力提升小学生数学隐形学力的层次，是小学数学教学中不可忽视的重要课题。本文以“平面图形的周长和面积整理复习”的磨课实践为例，谈谈学力视野下，对学生数学隐性学力提升的几点思考。
一、如何定位本节课的显性学力和隐性学力。
本节课内容是人教版六年级下册第六单元“整理和复习”中，“图形与几何”中的一个小节，属于图形的测量的内容。之前已经整理复习了图形的认识，本节知识主要对常见平面图形的测量与计算进行整理：一是引导学生梳理平面图形的周长和面积知识，横向沟通知识之间的联系，构建知识网络图。同时使原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，进一步沟通，进而形成纵向联系的知识体系。二是运用知识解决平面图形测量的简单实际问题。三是借助直观，增强学生空间想象力，发展空间观念，体会和掌握转化、类比、数形结合等数学思想。
显然，学生“能整理出平面图形的周长、面积公式，能进行公式推导，能运用公式解决平面图形测量的简单实际问题”等是显性学力。从“图形之间联系的角度进行知识的整理，借助直观、想象力，运用转化的思想、数形结合的思想解决问题”等是隐性学力。
二、显性学力与隐性学力，谁是本节课的关注点
课前对学生就“平面图形的周长和面积”，从“知识理解、公式掌握、公式运用、空间想象、信息筛选”等方面对学生进行前测及对知识进行整理。回收学生的前测卷和复习任务单发现： 100%的学生能熟练找到相关数据，运用周长和面积公式计算平面图形的基本图形的周长和面积。90.6%的学生能正确理解平行四边形、三角形、梯形之间的关系，并进行公式的推导。并且100%的学生能整理出平面图形的周长和面积计算公式，但只有26.3%的学生能从图形联系的角度用网络结构图进行整理。85%的学生能计算出平面图形的周长和面积的变式题，如半圆的周长和面积，组合图形的周长和面积，其中面积计算错误比周长少一些。只有46.7%的学生能正确计算需要空间想象力的变式题。如：
的阴影部分面积。其中
是不能正确想象阴影部分的形状。
以上数据分析在一定程度上说明，对于本节课知识，学生学力体现为“高显性学力、低隐性学力”，隐性学力的提升应作为本节复习课的关注点。
三、如何在课堂教学中，提升学生的隐性学力 1. 知识整理聚焦认知空白，发散思维空间
六年级的学生已经初步熟悉整理复习的学习方式，能独立使用罗列、表格等方式进行知识的整理。但学生在多角度思考问题方面，存在着思维单一的现象，比如有些学生只考虑六种平面图形的周长公式与面积公式，忽视公式的推导。在这个环节的教学，应引导学生通过对比“罗列式整理、表格式整理、网络结构式整理”，认识网络结构式整理的简洁性、整体性、关联性。再引导学生思考“为什么可以这样整理”？进一步感悟从“公式推导的角度”整理知识的策略，帮助学生建立也可以“从知识的联系的角度进行知识整理”的认知。这样设计教学过程有效地聚焦了学生认知上的空白，有利于学生思维能力的发散，进一步发展其“隐性学力”。使学生在学习过程中不墨守成规，大胆探究，勇于提出自己的新观点、新思路和新方法。
2. 练习设计侧重空间想象力，培养几何直观
爱因斯坦曾说过一句名言：“想象力比知识更重要。”几何直观是依托、利用图形进行的数学思考和想象。几何直观与“逻辑”、“推理”也是不可分的。通过看到的图形思考到什么？想象到什么？是数学非常重要的有价值的思维方式。本节课练习的设计，除了设计三道基本图形周长与面积计算的基础题，训练学生的显性学力外，空间想象力的培养作为练习设计的主线，设计了如下思考题：
已知一个图形中有两条互相垂直的线段，分别长8cm、4cm，就能计算出它的面积。请想象这是一个怎样的图形，并计算它的面积。
解决这道思考题，学生需要进行以下几个环节的思考：（1）两条线段互相垂直的情况？（2）每种情况的垂直现象，可以想象出什么图形？（3）这个图形的面积怎样计算？（4）这样的图形有多少个？这四个环节包含了推理、想象、运用知识解决问题等隐性学力。
在实际教学过程中，学生确实想象出“长方形、平行四边形、三角形”等基本图形，以及由两个三角形、两个平行四边形组成的组合图形。并利用乘法分配律推导出“同底拼高”解决由“两个三角形、两个平行四边形组成的组合图形”的解题方法。不但对基本图形面积计算、等底等高图形面积相等、等底等高的三角形是平行四边形的面积的一半，互相垂直等基础性知识复习巩固。同时在想象与思考的过程中，也掌握策略性知识（思维方式）。如果将隐性学力分为“低兴趣层次、愿学层次、乐学层次”，学生无疑处于学力的最佳状态——乐学层次。
3. 课堂教学渗透数学思想，注重能力广域
把学生的隐性学力提高到思维方式、策略性知识层次，教师还需要在课堂教学中寓理于算，关注数学思想方法的渗透。在本节课教学中，转化、推理等数学思想方法的渗透，要体现在教
学的每一个过程中。
如在知识整理环节，渗透公式的推导可以运用转化的思想。在练习环节求已知斜边的等腰直角三角形的面积时，转化成正方形，渗透解决问题也可以运用转化的思想。再迁移到“已知对角线的正方形，如何计算面积”。数学思想方法的渗透，对提升学生数学思维、提高学生数学学习的兴趣，培养数学探索能力和创新能力都十分有益，使学生更容易达到最佳学力状态。
总之，提升学生数学隐性学力，促进学生数学学习的可持续发展，需要教师树立正确的学力观，并在实践教学中持之以恒关注与实施，将教育改革落在实处。
人教版数学六年级下册《平面图形的周长和面积》教学反思
